发布时间 : 星期二 文章江苏省泰州市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读da14136fad45b307e87101f69e3143323968f59a
∵x∈（0，1）， ∴a＝lnx＜0， b＝（
1lnx1）＞（）0＝1， 220＜c＝elnx＜e0＝1，
∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a． 故选：A． 【点睛】
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数M，若把M当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为N，则【答案】1 【解析】 【分析】
根据均值的定义计算． 【详解】 由题意N?M?_________． N50M?MM?M，∴?1．
N51故答案为：1． 【点睛】
本题考查均值的概念，属于基础题． 14．已知函数f?x??aln?2x??e【答案】???,0?U?e? 【解析】 【分析】 当x?1时，转化条件得a?e有唯一实数根，令g?x??e，通过求导得到g?x?的单调性后2ln?2x?ln?2x?2xe2xe2xe有且只有一个零点，则实数
a的取值范围为__________.
数形结合即可得解. 【详解】 当x?111时，f?x???ee?0，故x?不是函数的零点； 22当x?1时，f?x??0即a?e， 2ln?2x?2xe令g?x???1??1?e，x??0,???,???， ?2??2?ln?2x?2x2x2x2xe2e1eee?ln?2x???eeQg?x?ex???2??ln?2x???1??2??ln?2x???x?， ?e2???ln?2x???e??1??1e??当x??0,???,?时，g??x??0；当x??,???时，g??x??0，
?2??2??22??1??1e??e??g?x?的单调减区间为?0,?,?,?，增区间为?,???，
?2??22??2?又 g?e??e??ee?2?lne?e，可作出g?x?的草图，如图：
则要使a?g?x?有唯一实数根，则a????,0?U?e?. 故答案为：???,0?U?e?. 【点睛】
本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.
uurruuurruuuruuuruuurrr15．在?ABC中，点D在边AB上，且DA?2BD，设CA?a，CB?b，则CD?________（用a，b表示）
1r2r【答案】a?b
33【解析】 【分析】
结合图形及向量的线性运算将CD转化为用向量CA,CB表示，即可得到结果． 【详解】
uuuruuuruuur在?CAD中CD?CA?AD，因为DA?2BD，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurruuuruuuruuur2uuu所以CD?CA?AB，又因为AB?CB?CA，
3uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur1uuur2uuur1r2r所以CD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB?a?b．
3333331r2r故答案为：a?b
33【点睛】
本题主要考查三角形中向量的线性运算，关键是利用已知向量为基底，将未知向量通过几何条件向基底转化．
16．已知复数z??1?2i??a?i?,其中i是虚数单位．若z的实部与虚部相等,则实数a的值为__________． 【答案】?3 【解析】 【分析】
直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数a的值. 【详解】
解：z??1?2i??a?i???a?2???1?2a?i的实部与虚部相等, 所以a?2?1?2a,计算得出a??3. 故答案为:?3 【点睛】
本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在VABC中，角AasinB?bcosA?c，线段BC的，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 中点为D.
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）已知sinC?10，求?ADB的大小. 10【答案】（Ⅰ）B?【解析】
?4；（Ⅱ）?ADB??4.
【分析】
（Ⅰ）由正弦定理边化角，再结合sinC?sin?A?B?转化即可求解； （Ⅱ）可设AC?1，由
cb??b?5，再由余弦定理a2?c2?2accosB?b2解得sinCsinBa?22，BD??a?2，对△ABD中，由余弦定理有AD?12?2??22?22cos?4?1，通过勾股定理逆
定理可得AB2?AD2?BD2，进而得解 【详解】
（Ⅰ）由正弦定理得sinAsinB?sinBcosA?sinC.
而sinC?sin?? ?A?B??sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB. 由以上两式得 sinAsinB?sinAcosB，即sinA?sinB?cosB??0. 由于sinA?0，所以sinB?cosB， 又由于B??0,??，得B??4.
（Ⅱ）设c?1，在VABC中，由正弦定理有
cb??b?5. sinCsinB由余弦定理有a2?c2?2accosB?b2，整理得a?22a?2?0， 由于a?0，所以a?22，BD?????a?2. 2在△ABD中，由余弦定理有AD?12???22?22cos?4?1.
所以AB2?AD2?BD2，所以?BAD?【点睛】
?2，?ADB??4.
本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题
?x?1?cos?18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数）.在以坐标原点为极点，
?y?sin????x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin?????3.
6??（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
【答案】（1）C:?x?1??y2?1，?y?0?，l:x?3y?6?0（2）最大值【解析】 【分析】
25，最小值1 2