发布时间 : 星期六 文章江苏省泰州市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读da14136fad45b307e87101f69e3143323968f59a
本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 7．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则eRA?B等于（ ） A．[-4,2] 【答案】D 【解析】 【分析】
求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】
解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}， 则eRA??x|?4?x?2?， ∴eRAIB??0,2?. 故选：D. 【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.
8．对于函数f?x?，定义满足f?x0??x0的实数x0为f?x?的不动点，设f?x??logax，其中a?0且
B．[-4,2)
C．(-4,2)
D．(0,2)
????a?1，若f?x?有且仅有一个不动点，则a的取值范围是（ ）
A．0?a?1或a?e 1B．1?a?e C．0?a?1或a?ee 【答案】C 【解析】 【分析】
D．0?a?1
根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得lna?性与最值，画出函数图象，即可确定a的取值范围. 【详解】
由logax?x得，lna?令g?x??lnxlnx；构造函数g?x??，并讨论g?x?的单调xxlnx. xlnx， x则g??x??1?lnx， 2x令g??x??0，解得x?e，
所以当x??0,e?时，g??x??0，则g?x?在?0,e?内单调递增； 当x??e,???时，g??x??0，则g?x?在?e,???内单调递减； 所以g?x?在x?e处取得极大值，即最大值为g?e??则g?x??lne1?， eelnx的图象如下图所示： x
由f?x?有且仅有一个不动点，可得得lna?0或lna?解得0?a?1或a?ee. 故选：C 【点睛】
11， e本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.
0?x?y…y?3?0，则9．已知x,y满足?x?y…的取值范围为（ ）
x?2?x…?1A．?,4?
2【答案】C 【解析】 【分析】 设k??3???B．(1,2] C．(??,0]U[2,??) D．(??,1)?[2,??)
y?3，则k的几何意义为点(x,y)到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论. x?2【详解】 解：设k?y?3，则k的几何意义为点P(x,y)到点D(2,3)的斜率， x?2作出不等式组对应的平面区域如图：
由图可知当过点D的直线平行于x轴时，此时k?y?3?0成立； x?2k?y?3取所有负值都成立； x?2?x?1y?3y?31?3?A(1,1)，此时k???2； 取正值中的最小值，?x?y?0x?2x?21?2?当过点A时，k?故
y?3的取值范围为(??,0]U[2,??)； x?2故选：C. 【点睛】
本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在． 10．已知函数f?x??cosxsin2x，下列结论不正确的是（ ） A．y?f?x?的图像关于点
??,0?中心对称 B．y?f?x?既是奇函数，又是周期函数
?2
对称
D．y?f?x?的最大值是C．y?f?x?的图像关于直线x?【答案】D 【解析】 【分析】
3 2通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【详解】
解：A:f(2??x)?cos(2??x)sin2(2??x)??cosxsin2x??f(x)，正确； B:f(?x)?cos(?x)sin2(?x)??cosxsin2x??f(x)，为奇函数，周期函数，正确； C:f(??x)?cos(??x)sin2(??x)?cosxsin2x?f(x)，正确；
32D： y?2sinxcos2x?2sinx?2sin3x，令t?sinx，t??1,1则g?t??2t?2t，g??t??2?6t，t?[?1，
??1]，则?3?t?3?33?333?,时g??t??0，?1?t??或1?t?时g??t??0，即g?t?在?上???333?33??3??3?单调递增，在??3,1??上单调递减； ??1,?3??和?????且g??3?43?3?433?y?g???g?1?0??，，，故D错误． ??max???3929???3?故选：D． 【点睛】
本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．
1??22*ana?xdx?（ ） 11．若?3x?的展开式中含有常数项，且的最小值为，则n?N????xx???aA．36? 【答案】C 【解析】
B．
na81? 2C．
25? 2D．25?
3x?1xxn?n?N?展开式的通项为
*rTr?1?Cn?3x?n?r5n?r5?1?n?rr2n?r?0，即，因为展开式中含有常数项，所以?3Cx,r?0,1,L,nn??2?xx?rr?2n为整数，故n的最小值为1． 5?aa所以?a?xdx??52?x2dx?522?525?.故选C 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r?1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r?1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
?1?12．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝???2?A．b＞c＞a 【答案】A 【解析】 【分析】
B．c＞b＞a
lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】