发布时间 : 星期五 文章2020届吉林省吉林市高三第二次调研测试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读d9f8debfeef9aef8941ea76e58fafab068dc44d9
2019-2020学年吉林省吉林市普通中学度高三第二次调研测试数学（理）试题
一、单选题
1．集合P??x?N|?2?x?1?2?的子集的个数是（ ） A．2 【答案】D
【解析】先确定集合P中元素的个数，再得子集个数． 【详解】
由题意P?{x?N|?1?x?3}?{0,1,2}，有三个元素，其子集有8个． 故选：D． 【点睛】
本题考查子集的个数问题，含有n个元素的集合其子集有2n个，其中真子集有2n?1个． 2．已知i为虚数单位，复数z满足z??1?i??i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 【答案】B
【解析】求出复数z，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】 由题意z?B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B．3
C．4
D．8
ii(1?i)1111????i,对应点坐标为(?,) ，在第二象限． 1?i(1?i)(1?i)2222故选：B． 【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．
3．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（ ） A．数据中可能有异常值 C．数据中可能有极端大的值 【答案】B
【解析】根据中位数、平均数、众数的定义说明． 【详解】
中位数表示一组数据的一般水平，平均数表示一组数据的平均水平，如果这两者差不多，说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但现在它们相关很大，说明其中有异常数据，有极端大的值，众数是出现次数最多的数，
B．这组数据是近似对称的 D．数据中众数可能和中位数相同
可能不止一个，当然可以和中位数相同，因此只有B错误． 故选：B． 【点睛】
本题考查样本数据特征，掌握它们的概念是解题基础． 4．“cos2????1”是“??k??，k?Z”的（ ） 23B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】先求出满足cos2???【详解】 由cos2???1的?值，然后根据充分必要条件的定义判断． 22???11得2??2k??，即??k??，k?Z ，因此“cos2???”是“??k??，k?Z”
33223的必要不充分条件． 故选：B． 【点睛】
本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．
5．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：?0.675,?0.989?，?1.102,?0.010?，?2.899,1.024?，
?9.101,2.978?，下列函数模型中拟合较好的是（ ）
A．y?3x 【答案】D
【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线． 【详解】
B．y?3x
C．y???x?1?
2D．y?log3x
如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线y?log3x的两侧，与其他
三个曲线都离得很远，因此D是正确选项， 故选：D． 【点睛】
本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．
?x?1?6．已知实数x，y满足线性约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?y+2?0?A．?1 【答案】B
【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可. 【详解】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
B．1
C．?5
D．5
目标函数即：y??2x?z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，
?x?1联立直线方程：?，可得点的坐标为：A?1,?1?，
x?y?1?据此可知目标函数的最小值为：zmin?2x?y?2?1?1. 故选B. 【点睛】
本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题.
27．已知圆x?y?6x?7?0与抛物线y?2px?p?0?的准线相切，则p的值为（）
22A．1 B.2 C.【答案】B
1 D．4 22【解析】因为圆x?y?6x?7?0与抛物线y?2px?p?0?的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根
22
据相切可知，圆心到直线的距离等于原点 半径，可知p的值为2，选B.
8．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面
ACD1平行的是（ ）
A．直线EF 【答案】C
B．直线GH C．直线EH
D．直线A1B
【解析】根据线面平行的判定定理判断． 【详解】
首先四个选项的直线都不在平面ACD1内，由中点及正方体的性质知EF//AC，GH//AC11//AC，
A1B//D1C，∴直线EF，GH，A1B都与平面ACD1平行，剩下的只有EH不与平面ACD1平行．实际上
过A作CD1 的平行线，这条平行线在平面ACD1内且与EH相交（它们都在平面ABB1A1内）． 故选：C． 【点睛】
本题考查线面平行的判定，解题根据是线面平行的判定定理．
9．我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，
??c2?a2?b2?122开平方得积.其实质是根据三角形的三边长a，b，c求三角形面积S，即S??ac???4?2???若?ABC的面积S?A．5 【答案】C
【解析】把已知数据代入面积公式解方程即得． 【详解】
212c2?3?421112c?1211
由题意得，[3c?()]?，[3c?()]?4244222??.??11，a?3，b?2，则c等于（ ） 2B．9
C．5或3
D．5或9