发布时间 : 星期三 文章江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试卷更新完毕开始阅读d9d17febbdd126fff705cc1755270722182e5976
2019届高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. (选修42：矩阵与变换)
已知矩阵A＝?
?01??20?－1?，B＝??，求AB.
?23??18?
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A(3，0)的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率.
C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f(x)＝|x－1|.
(1) 解不等式f(x－1)＋f(x＋3)≥6；
(2) 若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f().
ba【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在三棱锥DABC中，DA⊥平面ABC，∠CAB＝90°，且AC＝AD＝1，AB＝2，E为BD的中点.
(1) 求异面直线AE与BC所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB的余弦值.
12*
23. 已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝－2an＋2an，n∈N.
31
(1) 用数学归纳法证明：an∈(0，)；
21
(2) 令bn＝－an，求证：
2
2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)
数学参考答案及评分标准
1151
1. {1，2} 2. 5 3. 2 4. 21 5. 6. 4 7. 8. 83 9. (0，4) 10. 11.
3233π37
12. －1 13. －6 14. 24
2π2
15. 解：(1) 由sin A＝，A∈(，π)，则cos A＝－1－sin A＝－
225
1－（）＝－，
32分)
所以sin 2A＝2sin Acos A＝2×23×(－53)＝－45
9.(6分)
(2) 由A∈(π
2，π)，则B为锐角.
又sin B＝1，所以cos B＝1－sin 2
B＝
1－（12223
3）＝3
，(8分)
所以cos C＝－cos (A＋B)＝－(cos Acos B－sin Asin B)(12分) ＝－(－522212103×3－3×3)＝＋2
9
.(14分) 16. 证明：(1) 因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B.(3分)因为EF?平面A1BD，A1B?平面A1BD， 所以EF∥平面A1BD.(6分)
(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1. 因为A1D?平面A1B1C1，所以BB1⊥A1D. (8分) 因为A1B1＝A1C1，且D是B1C1的中点， 所以A1D⊥B1C1.(10分)
因为BB1∩B1C1＝B1，B1C1，BB1?平面BB1C1C， 所以A1D⊥平面BB1C1C.(12分) 因为A1D?平面A1BD，
所以平面A1BD⊥平面BB1C1C. (14分)
17. 解：(1) 在△ABC中，已知∠BAC＝π
6
，AB＝2 km，
所以△ABC的面积S＝12×AB×AC×sin π
6＝1，解得AC＝2.(2分)
在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2
－2×AB×AC×cos π6 ＝22＋22
－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)
所以BC＝8－43＝6－2(km).(5分)
(2) 由∠ABC＝θ，则∠ACB＝π－(θ＋π2π
6)， 0<θ≤3
.
33
(2
πACBCAB在△ABC中，∠BAC＝，AB＝2 km，由正弦定理得＝＝，
6sin Bsin Asin C12sin θ所以BC＝，AC＝.(7分)
ππ
sin（θ＋）sin（θ＋）
66记该计划所需费用为F(θ)， 1
则F(θ)＝×
22π
).(10分) 3
sin θ＋1
π1
sin（θ－）＋32
2sin θ1110（sin θ＋1）
×2××10＋×10＝(0<θ≤π2ππ
sin（θ＋）sin（θ＋）sin（θ＋）
666
令f(θ)＝
，则f′(θ)＝.(11分)
31312sin θ＋cosθ（sin θ＋cos θ）2222
π
由f′(θ)＝0，得θ＝.
6
π
所以当θ∈(0，)时，f′(θ)<0，f(θ)单调递减；
6π2π
当θ∈(，)时，f′(θ)>0，f(θ)单调递增.(12分)
63π
所以当θ＝时，该计划所需费用最小.
6
π
答：当θ＝时，该计划所需总费用最小.(14分)
6
c2?＝?a2，?a＝2，
18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c，0)，由题意，得?解得?
a?c＝1，??c－c＝1，
2
所以a＝2，b＝1，所以椭圆C的标准方程为＋y＝1.(4分)
2(2) 由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k(x－m). 又准线方程为x＝2，
所以点P的坐标为P(2，k(2－m)).(6分)
??y＝k（x－m），222由?2得x＋2k(x－m)＝2， 2
?x＋2y＝2，?
22
x2
2
即(1＋2k)x－4kmx＋2km－2＝0，
14km2km2kmkm所以xD＝·2＝2，yD＝k(2－m)＝－2，(8分)
22k＋12k＋12k＋12k＋1
2
2
2
22222