发布时间 : 星期三 文章2020届江西省师大附中高三第三次模拟考试数学(理)试卷(有答案)更新完毕开始阅读d9ba78b3ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe0b
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20．（本题满分12分）
x2y2已知椭圆C1:?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点F2也为抛物线C2:y2?8x的
6b焦点，过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点． （1）若点P(8,0)满足PA?PB，求直线l的方程；
（2）T为直线x??3上任意一点，过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点，求
21. （本题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?2a)?ax, a?0. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）记f(x)的最大值为M(a)，若a2?a1?0且M(a1)?M(a2)，求证：a1a2?TF1MN的最小值．
1; 4（Ⅲ）若a?2,记集合{x|f(x)?0}中的最小元素为x0,设函数g(x)?|f(x)|?x， 求证：x0是
g(x)的极小值点.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分． 22．（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
?x?3?tcos? 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在以坐标原点为
y?1?tsin??极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为??4cos?． （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）当???0,??时，l与C相交于P,Q两点，求PQ的最小值．
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
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已知f(x)?x?a，其中a?1．
（1）当a?2时，求不等式f(x)?4?x?4的解集；
（2）已知关于x的不等式f(2x?a)?2f(x)?2的解集为{x1?x?2}，求a的值． 参考答案
1.B 2.A 3 C 4. .B 5.C 6.D 7.D 8 .A 9.C 10. C 11.D 12.A
2122n?12 13. ? 14. 4 15. 5? 16. ?n?
332 17.解：（1）由题意知：f(x)?a?b?sinx?cosx?rr3(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2 ?13?sin2x?cos2x?sin(2x?) 223令2k???2?2x??3?2k???2,k?Z,则可得：k???12?x?k??5?,k?Z 12?5????f(x)的单调递增区间为?k??,k??(k?Z) ?1212??1?1??Qf(A)?,?sin(2A?)?,结合?ABC为锐角三角形，可得2A??23236 （2）
?A??4
22222在?ABC中，利用余弦定理a?b?c?2bccosA，即2?b?c?2bc?(2?2)bc（当且仅
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b?c时等号成立），即
bc?22?2?2?2，又
sinA?sin?4?22
1221?2?S?ABC?bcsinA?bc?(2?2)?2442.（当且仅当b?c时等号成立） 1?2??ABC面积的最大值为2
18. 解：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：5?60=300，由直方图可知，第五组人数为0.02?5?300=30人，又
60?30?15为公差，2所以第一组人数为：45人，
第二级人数为：75人，第三组人数为：90人
(2) (I)设事件A?甲同学面试成功，则： P(A)?1141211111114???????????? 23523523523515(II) 由题意得：?=0，1，2，3
03C3C31P(??0)??,3C6201C32C39P(??2)?3?,C62012C3C9P(??1)?33?,
C62030C3C31 P(??3)??3C620? P 0 1 2 3 1 209 209 201 20E(?)?0?19913?1??2??3?? 202020202E 19.解：（ 1）设O是AC的中点，连接OF,OB及FC，
在?ABC中，AB?BC,?OB?AC,_....._
F D Q四边形ABDF是菱形，?FAC?600??FAC是等边三角形，?OF?AC??FOB是二面角F?AC?B的平面角O _....._
在Rt?ABO中，AB?3,AO?3,?OB?AB2?AO2?6QBF?15,
?OF2?OB2?BF2,??FOB?900?平面ABC?平面ACDF
（2）由（1）知，OB,OC,OF两两垂直，故可如图建立直角坐标系：
uuuruuur则A(0,?3,0),B(6,0,0),C(0,3,0),F(0,0,3) ?AF?(0,3,3),AC?(0,23,0)
QABPDE,AFPCD,AB?平面CDE,AF?平面CDF
DE?平面CDE,CD?平面CDE,?ABP平面CDE,AFPCDE,又ABIAF?A ?平面ABFP平面CDE，QEFPBC,B,C,E,F共面
?BFPCE,从而四边形BCEF是平行四边形 uuuruuuruuuruuuruuur?FE?BC?(?6,3,0),AE?AF?FE?(?6,23,3) rz设n?(x,y,z)是平面AEF的法向量，则
E ruuur?3y?3z?0?D ?n?AF?0?F ?，ruuur??n?FE?0???6x?3y?0 ??r取n?(3,6,?2)ur设m?(x,y,z)是平面ACE的法向量，则 oC A yuruuurr??6x?23y?3z?0??m?AE?0???，取n?(3,0,2) B ruuur?u??m?AC?0??23y?0xurrurrm?n15555?cos?m,n??u?，?平面AEF与平面ACE所成锐二面角的余弦值为rr?555555m?n20. 解：（1）由抛物线C2:y2?8x得F2(2,0),
当直线l斜率不存在，即l:x?2时，满足题意 …………………………………2分 当直线l斜率存在，设l:y?k(x?2)(k?0)，A(x1,y1),B(x2,y2)
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