发布时间 : 星期日 文章高中数学选修2-3 北师大版 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 课后作业(含答案)更新完毕开始阅读d8d4dfe2a0c7aa00b52acfc789eb172ded639988
03课堂效果落实
1. 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有( )
A．60种 C．12种
B．17种 D．3种
解析：由分类加法计数原理得不同的选法有3＋4＋5＝12种． 答案：C
2. [2014·银川高二检测]有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．96种 C．120种
B．24种 D．12种
解析：先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．
答案：A
3. [2014·温州高二检测]甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A．6种 C．24种
解析：可分步完成此事：
第一步：甲乙选相同的1门共有4种方法；第二步：甲再选1门有3种方法；第三步：乙再选一门有2种选法，由分步乘法计数原理知：甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有4×3×2＝24(种)．
答案：C
4. 从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是
B．12种 D．30种
________．
解析：从5个数字中任取一个作为分子有5种不同的取法，从剩余的4个数字中任取一个作为分母有4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，产生不同的分数的个数为5×4＝20(个)．真分数的要求为分子比分母要小，从5个数字中任取两个，共组成两种分数，其中必有一种为真分数，所以真分数的个数为20÷2＝10(个)．
答案：20 10
5. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？
解：解法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18种．
解法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有不同的种植方法24－6＝18种．