发布时间 : 星期四 文章2016届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 - 图文更新完毕开始阅读d8d36c9a87c24028915fc3f2
炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（一）
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合A?{y|y?lg(2?x)}，集合B?{x|?2?x?2}，则A?B?
A．{x|x??2} B．{x|?2?x?2} C．{x|?2?x?2} D．{x|x?2} 2、设A、B为两个不相等的集合，条件p:x?(A?B)，条件Q:x?(A?B)，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
5?2i? 2?5i2120410?i D．??i A．?i B．i C．?29292929?????4、已知a?(1,?2),b?(2,m)，若a?b，则b?
3、i是虚数单位，复数A．
1 B．1 C．3 D．5 25、下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)上是增函数的为 A．y?sinx,x?R B．y?lnx,x?R且x?0 C．y??1,x?R D．y?x3,x?R x6、如图所示的程序框图表示求算式“2?4?8?16?32?64”的值， 则判断框内可填入 A．K?32? B．K?63? C．K?64? D．K?70? 7、已知sin2??1?2，则cos(??)? 341122 B． C．? D． 3333?1,b?acos?,c?asin?，则 8、已知??(0,),a?log?4sinaA．?A．c?a?b B．b?a?c C．a?c?b D．b?c?a 9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm， 将一个球放在容器扣，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测 得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A．
500386631372320483cm B．cm C．cm D．cm 333310、已知函数f?x??Asin(wx??)(A?0,w?0,??的部分图象如图所示，下列说法正确的是 A．f?x?的图象关于直线x??B．f?x?的图象关于点(?C．若方程f?x??m在[?2)
2?对称 35?,0)对称 12,0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(?2,?3]
?2D．将函数y?2sin(2x??6)的图象向左平移
?个单位得到函数f?x?的图象。 63211、当?2?x?0时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是
A．(??,?2] B．(??,?2) C．[?6,??) D．[?6,?2]
x2y212、如图已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为
abF1,F2,FF12?8,P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于
点A,?APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若PQ?2， 则该双曲线的离心率为
A．2 B．3 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、在锐角?ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b，若2asinB?3b，则A? 14、在棱长为3的正方体ABCD?A1BC11D1内随机取点P，则点P到正方体各顶点的距离都大于1的概率为
?2x?y?0?15、已知实数x,y满足?x?2y?2?0，则z?xy的最大值为
?x?y?13?0?16、定义在(0,??)上的函数f?x?满足：对?x?(0,??)，都有f?2x??2f?x?，当x??1,2时，f?x??2?x，给出如下结论，其宗所有正确结论的序号是： ①对?m?Z，有f(2m)?0； ②函数f?x?的值域为[0,??)； ③存在n?Z，使得f(2n?1)?9；
④函数f?x?在区间?a,b?单调递减的充分条件是“存在k?Z，使得?a,b??(2,2nn?1?)”
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知数列?an?各项均为正，且a1?1,an?1an?an?1?an?0(n?N?) （1）设bn?1，求证：数列?bn?为等差数列； anan}的前n项和。 n?1 （2）求数列{
18、（本小题满分12分）
今年暑假期间，雅丽中学组织学生进社区开展社会实践或爱的，部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名据民间进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
（1）求上表中的m，n的值，并补全右图所示的频率直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在?10,20?,?20,30?的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率。
19、（本小题满分12分）
如图1，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60，点E、F分别是边CD、CB的中点，
?AC?EF?Q，沿EF将?CEF翻折到?PEF，连接PA、PB、PD，得到如图2的五棱锥P-ABFED，
且PB=10 （1）求证：BD?平面POA； （2）求四棱锥P-BFED的体积。
20、（本小题满分12分）
已知抛物线C1:y?2px(p?0)的交点为F，抛物线上点G(1,m)到焦点的距离为3，椭圆
1x2y2C2:2?2?1(m?n?0)的一个交点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为。
2mn（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
（2）已知直线l:y?kx?4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为之间的圆的外部，求k的取值范围。