发布时间 : 星期日 文章2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)更新完毕开始阅读d8b51a1b6429647d27284b73f242336c1fb93001
因此，折叠前在图1中，AM⊥BD，垂足为N．
在图1中，过A作AM1⊥BC于M1，运动点D，当D点与C点无限接近时，折痕BD接近BC，
此时M与点M1无限接近；
在图2中，由于AB是Rt△ABM的斜边，BM是直角边，∴BM＜AB． 由此可得：BM1＜BM＜AB， ∵△ABC中，AB=2∴BM1=∴
＜BM＜2
，
，2
）．
，BC=2
，
，∠ABC=45°，由余弦定理可得AC=2
，
由BM=x可得x的取值范围为（故选：C．
由题意意可得，折叠前在图1中，AM⊥BD，垂足为N．设图1中A点在BC上的射影为M1，运动点D可得，当D点与C点无限接近时，点M与点M1无限接近，得到BM＞BM1．在图2中，根据斜边大于直角边，可得BM＜AB，由此可得x的取值范围．
本题考查了空间垂直位置关系的判定与性质，考查空间想象能力与逻辑推理能力，考查数学转化思想方法，属于中档题． 12.【答案】A
【解析】
解：如图所示，F（1，0）．
设直线l的方程为：y=k（x-1），（k≠0），A（x1，y1）， B（x2，y2），线段AB的中点E（x0，y0）． 线段AB的垂直平分线的方程为：y=-（x-5）． 联立
2
，化为：ky-4y-4k=0，
∴y1+y2=，y1y2=-4， ∴y0=（y1+y2）=，x0=
+1=
+1，
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把E（，+1）代入线段AB的垂直平分线的方程：y=-（x-5）．
+1-5），解得：k2=1．
=
=
=2
．
可得：=-（S△OAB=故选：A．
如图所示，F（1，0）．设直线l的方程为：y=k（x-1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点E（x0，y0）．线段AB的垂直平分线的方程为：y=-（x-5）．
2
直线l的方程与抛物线方程联立化为：ky-4y-4k=0，利用根与系数的关系、中
点坐标公式、可得E坐标．把E代入线段AB的垂直平分线的方程可得：k．再利用S△OAB=
=
即可得出．
本题考查了抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13.【答案】16
【解析】
解：∵等比数列{an}为单调递增数列， 设其前n项和为Sn，a2=2，S3=7，
，
∴
解得a1=1，q=2， ∴a5=
=1×24=16．
故答案为：16．
利用等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5．
本题考查数列的第5项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
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14.【答案】
【解析】
解：可得cosαcos即：cosα+可得
=．
故答案为：．
+sinαsinsinα==
， +cosα=， ，
，
直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
本题考查两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力． 15.【答案】
【解析】
解：二项式∴
=
的展开式中x的系数为=?
=，
5
=，∴a=1，
故答案为：．
由题意利用二项展开式的通项公式求得a的值，再计算定积分，求得结果． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，计算定积分，属于基础题． 16.【答案】（0，]
【解析】
解：∵函数f（x）有两个极值点x1，x2，
xx
∴f′（x）=ae-x有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=ae-x=0有两个零点x1，x2，
∴
=x1，
=x2，两式作比，得
，②
，
==，
令x2-x1=t，①，则∴
，代入①，得：
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由②，得令g（t）=
t
，∴t≥ln2， ，t≥ln2，则g′（t）=
t
t
，
令h（t）=e-1-te，则h′（t）=-te＜0， ∴h（t）单调递减，∴h（t）≤h（ln2）=1-2ln2＜0， ∴g（t）单调递减，∴g（t）≤g（ln2）=ln2，即x1≤ln2， ∵a=
，令μ（x）=
，则
＞0，
∴μ（x）在x≤ln2上单调递增， ∴μ（x）≤
，∴a≤
，
x
∵f′（x）=ae-x有两个零点x1，x2，μ（x）在R上与y=a有两个交点，
∵，在（-∞，1）上，μ′（x）＞0，μ（x）单调递增，在（1，+∞）上，μ′（x）＜0，
μ（x）单调递减，
∴μ（x）的最大值为μ（1）=，大致图象为：
∴0＜a＜，∵∴0＜a
，，
]．
．∴实数a的取值范围是（0，
]． =x1，
=x2，作比，得
=
故答案为：（0，由题意可得
，令x2-x1=t，结合条件将x1
得到a的范围，与
定成关于t的函数，求导分析得到x1的范围，再结合a=函数f（x）有两个极值点时a的范围取交集即可．
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