发布时间 : 星期一 文章河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读d837ce05aeaad1f347933fca
21．已知：如图，四棱锥S﹣ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点， （1）求证：EF∥平面SDC． （2）AB=SC=1，EF=
，求EF与SC所成角的大小．
22．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．
（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1； （2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．
2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高二（上）10月月
考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形
D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行 考点：直 线与平面平行的性质． 专题：空 间位置关系与距离． 分析：根 据确定平面的条件判断A、B的正确性； 利用两条平行线确定一个平面，再证明腰在平面内，来判断C的正确性； 根据面面平行的性质，来判断D是否正确． 解答：解 ：∵不在一条直线上的三点确定一个平面，三点在一条直线上时不能确定平面∴A不正确； ∵点在直线上时，不能确定平面，∴B不正确； ∵梯形有两条边平行，两条平行线确定一个平面，梯形的两腰也在平面内，∴C正确； ∵过平面外一点与平面平行的平面内，过该点的直线都符合条件，∴D不正确． 故选C 点评：本 题考查空间中确定平面的条件． 2．在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（ ） A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上
D．P既不在直线BD上，也不在AC上 考点：平 面的基本性质及推论． 专题：空 间位置关系与距离． 分析：根 据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上 解答：解 ：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，
∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH?平面ABD， ∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线， ∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD， 因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上， ∵平面ABD∩平面BCD=BD， ∴点P∈直线BD， 故选：A 点评：本 题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题． 3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A．
a B．2
2
a
2
C．a D．
2
a
2
考点： 平面图形的直观图． 专题： 计算题． 分析： 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可． 解答： 解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=以原平面四边形的面积等于=2a． 2S，本题中直观图的面积为a，所2故选B． 点评： 考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S． 4．圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（ ） A．πS B．2πS C．3πS D．4πS 考点：旋 转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题：计 算题． 分析：根 据圆柱侧面展开图中其中的一边长是底面圆的圆周，另一边是母线长，由题意求出
关系式，再表示出圆柱的侧面面积． 解答：解 ：设圆柱的底面半径是R，母线长是l， ∵圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，∴πR=S，且l=2πR， ∴圆柱的侧面积为2πRl=4πS． 故选D． 点评：本 题考查了圆柱侧面展开图中边长的对应等量关系，即由圆柱底面圆的圆周和展开图中其中的一边长相等，列出方程求出关系式，再求出它的侧面面积． 5．下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点：空 间中直线与直线之间的位置关系． 专题：常 规题型． 分析：根 据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 解答：解 ：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 点评：此 题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 6．如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为（ ）
2
A．180° B．120° C．60° D．45° 考点：棱 柱的结构特征． 专题：作 图题． 分析：本 题可以学生把正方形还原，连接ABC三个点，根据边的长度关系即可得知角的大小． 解答：解 ：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形 可知AB=AC=BC，所以角的大小为60° 故选C．