发布时间 : 星期二 文章实验4 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计更新完毕开始阅读d8327c3431126edb6f1a1045
n，可能会使滤波器达不到指定的性能，这时应稍微增加或降低阶次。如果截止频率在0或Nyquist频率附近，或者设定的dev值较大，则得不到正确结果。 2）滤波器实现形式及特点：
由于一般的滤波器在利用窗函数是其通带波纹和阻带波纹不同（一般为第一个阻带波纹最大）因此，在满足第一个阻带衰减旁瓣时，比其频率高的旁瓣，它们的衰减都大大超出要求。而根据阻带衰减与项数的近似关系N?P(At)?fs可得当阻带衰减越大，所需项数TW越多。
2）等波纹设计和窗函数设计不同之处在于 实现形式及特点：
窗函数设计是通过最小平方积分办法来设计的即该滤波器的误差为： E窗?????|H理想(?)?H实际(?)|2d?
即要求E窗最小方法来设计滤波器，这样的滤波器更忠实于理想滤波器（即滤波系数更接近于理想滤波器。 证明如下： E窗??????|H理想(?)?H实际(?)|2d?
**(H理想(?)?H实际(?))(H理想(?)?H实际(?))d?
=
=
???????**(|H理想(?)|2?H理想(?)?H实际(?)?H理想(?)?H实际(?)?|H实际(?)|2)d?
?? =2????(|h????理想**[n]|2?h理想[n]?h实际[n]?h理想[n]?h实际[n]?|h实际[n]|)
=2????(|h??2[n]?h[n]|) 理想实际
因此，幅度频谱差值越小，实际滤波器就越接近理想滤波器。
而等波纹滤波器是通过最大加权误差最小化来实现，其误差为： E等波纹?W(?)(H理想(?)?H实际(?))
要求该误差最小来实现滤波器，得出来的滤波系数较窗函数设计相差较远。
以下通过对题目中的h1及h2作比较。
% sigsum是用来对数组各元素进行求和 function y=sigsum(n1,n2,n,x); y=0;
for i=n1+1-min(n):n2+1-min(n)
y=y+x(i); end
>> n=0.001:30.001;
>> h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15)); >> delta1=h-h1; >> n=0.001:16.001;
>> h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15)); >> delta2=h-h2;
>> y1=sigsum(0,30,[0:30],(abs(delta1).^2))/31; >> y2=sigsum(0,16,[0:16],(abs(delta2).^2))/17; >> y1 y1 =
1.9099e-004
>> y2 y2 =
0.0278
由此得到用窗函数实现的滤波系数比用等波纹滤波器系数的每一项更接近于理想滤波器（y1为用窗函数实现的与理想滤波器的差值，y2为用等波纹滤波器实现的与理想滤波器的差值）；
对比图4-1及图4-2可见在幅度频谱上等波纹滤波器阻带边缘比用窗函数实现的更平滑（理想滤波器为垂直下降的）。
从设计的角度考虑，由于窗函数设计法都是通过已有的窗函数对理想滤波器的改造，因此，可以用手算的办法方便的设计滤波器。
而等波纹滤波器，其实现是通过大量的迭代运算来实现，这样的方法一般只能通过软件来设计。
项数的问题由于等波纹滤波器能较平均的分布误差，因此对于相同的阻带衰减，其所需的滤波系数比窗函数的要少。
图4-1
图4-2
从设计的角度考虑，由于窗函数设计法都是通过已有的窗函数对理想滤波器的改造，因此，可以用手算的办法方便的设计滤波器。
而等波纹滤波器，其实现是通过大量的迭代运算来实现，这样的方法一般只能通过软件来设计。
项数的问题由于等波纹滤波器能较平均的分布误差，因此对于相同的阻带衰减，其所需的滤波系数比窗函数的要少。
3）画相角时采用不同的单位其形状不一样：（如下图）
上面第一个图是用角度为单位画出来的，下面的图是用rad单位画出来的。从图形可以观察到在0.3到0.8数字频率间两个图都是严格的线性相位，至于下面的图为什么在这个区间会有跳变是因为rad的区间只有-pi——pi，当相位由-pi继续增加时只能跳到pi而不能大于pi，而角度表示则可以连续增大。
疑问：两个图中都可以看出，在小于0.3和大于0.8的区间并不严格按照线性相位，这可能是软件仿真的问题和设计的滤波器与理想滤波器之间的误差（通带波纹和阻带截频）造成的。
4）调用firl或者reme函数时，用scale（缺省方式）对滤波器进行归一化，即滤波器通带中心频率处的响应幅值为0db。用noscale不对滤波器归一化。