发布时间 : 星期二 文章河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题(理科)更新完毕开始阅读d7975613aef8941ea66e057e
∴由正弦定理可得：sinA===，
∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°）， ∴解得：A=30°． 故选：A．
【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．
4．不等式lg（x﹣3x）＜1的解集为（ ） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5） 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．
2
【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x﹣3x）＜1的解集．
2
【解答】解：∵lg（x﹣3x）＜1，
2
∴，
解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，
2
∴不等式lg（x﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）． 故选：D．
【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．
5．下列结论正确的是（ ）
A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n+n+1，则{an}为的等差数列
n
B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2﹣2，则{an}为等比数列
C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列 D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列 【考点】等比数列；等差数列． 【专题】等差数列与等比数列．
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【分析】在A中，由
，得到{an}不为的等差数列；在B中，由a1=S1=2
﹣2=0，得到{an}不为等比数列；在C中，若，，构成等差数列，能推导出a=c，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，从而，，不可能构成等差数列；在在D中，若a，b，c成等比数列，则
=
，，，一定成等比数列．
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【解答】解：在A中，∵数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n+n+1， ∴a1=S1=1+1+1=3，
an=Sn﹣Sn﹣1=（n+n+1）﹣[（n﹣1）+（n﹣1）+1]=2n， n=1时，an=2≠a1，故{an}不为的等差数列，故A错误；
n
在B中，∵数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2﹣2， ∴a1=S1=2﹣2=0，
∴{an}不为等比数列，故B错误； 在C中，若，，构成等差数列，则∴b=ac，∴ac=（矛盾，
∴，，不可能构成等差数列，故C错误；
在D中，∵非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列， ∴b=ac，∴
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==，
）=
2
，∴a=c，继而a=c=b，与非零实数a，b，c不全相等
=，
∴，，一定成等比数列，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质，公式
6．在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考点】等比关系的确定． 【专题】计算题．
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【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）=（S1+2）（S3+2）
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代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）=24（1+q+q）+12解方程即可求解 【解答】解：由题意可得q≠1
由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列
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则（s2+2）=（S1+2）（S3+2）
代入等比数列的前n项和公式整理可得
的合理运用．
（6+4q）=24（1+q+q）+12 解可得 q=3 故选C． 【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．
7．设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3] 【考点】集合的包含关系判断及应用．
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【专题】计算题；集合．
【分析】因为B?A，所以不等式x﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．
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【解答】解：∵△=a+16＞0
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∴设方程x﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）
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即函数f（x）=x﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2） 则B=[x1，x2]
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若B?A，则函数f（x）=x﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间 注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4） ∴只需
，
2
2
解得：0≤a＜3， 故选：C．
【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形．
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=，则△ABC的形状一定是
【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos1+cosA=
+1，整理即可判断△ABC的形状．
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=，转化为
【解答】解：在△ABC中，∵cos∴
=
+1，
=
=，
+
∴1+cosA=
∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinAcosC=0，sinA≠0， ∴cosC=0， ∴C为直角． 故选：B．
【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（ ）
A．10 B．19 C．20 D．39 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题．
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【分析】利用等差数列的性质am﹣1+am+1=2am，根据已知中am﹣1+am+1﹣am﹣1=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列 则am﹣1+am+1=2am
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则am﹣1+am+1﹣am﹣1=0可化为
2
2am﹣am﹣1=0
解得：am=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）am=39 则m=20 故选C．
【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键．
10．设数列{an}满足A．an=
B．an=
C．an=
2
…+2
n﹣1
an=（n∈N），通项公式是（ ）
*
D．an=
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题． 【分析】设{2知
n﹣1
?an}的前n项和为Tn，由数列{an}满足an=Tn﹣Tn﹣1=
n﹣1
…+2
n﹣1
an=（n∈N），
*
，故2
n﹣1
=，由此能求出通项公式．
【解答】解：设{2∵数列{an}满足∴∴2
n﹣1
?an}的前n项和为Tn，
…+2
n﹣1
an=（n∈N），
*
， an=Tn﹣Tn﹣1=
=，
∴=，
．
经验证，n=1时也成立，故
故选C．
【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．