2017届高三(创新班)数学复习试题:专题九(圆锥曲线) Word版缺答案 联系客服

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s专题九 圆锥曲线(二)

一、前尘往事

二、守旧与创新

例1.⑴已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,

且BF?2FD,则椭圆的离心率为 .

x2⑵过椭圆?y2?1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于A,B,C,D四点,

4则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为 .

x2y2【我行我数】⑴抛物线y?2px(p?0)和双曲线2?2?1(a?0,b?0)有一个相同的焦点

ab2F2(2, 0),而双曲线的另一个焦点是F1,抛物线与双曲线交于B、C两点,若?BCF1是

直角

三角形,则双曲线的离心率为 .

x2y2⑵设F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使

ab得

(PF1?PF2)2?b2?3ab,则该双曲线的离心率为 .

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y2?1. 例2.已知双曲线x?32⑴若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2, 3),求椭圆方程;

⑵设⑴中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上

的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M. 若AM?MN,求?AMB的余弦值; ⑶设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0, 9)时,求这个

圆的方程.

【我行我数】如图,已知椭圆M的中心为O,长轴的两个端点为A、B,右焦点为F,AF=5BF.若

椭圆M经过点C,C在AB上的射影为F,且△ABC的面积为5. ⑴求椭圆M的方程;

2

⑵已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx?ny=1,试证明:当点P(m,n)在椭圆M上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围.

2y2x例3.如图,已知椭圆E1:2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别为A,A?,圆E2:x2?y2?a2,过aby C AF O F B x 椭

圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C. ⑴证明:kBA?kBA?2b??2; a⑵若k1?1时,B恰好为线段AC的中点,且a?3,试求椭圆的方程; ⑶设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当

k2a2?时,试问直线BD是k1b2否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

C

y

D A

B

O

A? x

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