发布时间 : 星期六 文章(同步精品课堂)2019_2020学年高中数学第2章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数练习新人教A版必修1更新完毕开始阅读d6aa8e6e25284b73f242336c1eb91a37f11132c6
2.3 幂函数
(建议用时：40分钟)
基础篇 一、选择题
?1?α
1．已知幂函数f(x)＝k·x的图象过点?，2?，则k＋α等于( )
?2?
1
A. 23C. 2
B．1 D．2
α
?1??1??1?α
【答案】A [∵幂函数f(x)＝kx(k∈R，α∈R)的图象过点?，2?，∴k＝1，f??＝??
?2??2??2?
11
＝2，即α＝－，∴k＋α＝.] 22
2．如图2-3-3所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
图2-3-3
1
3
12
A．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x 1232－1
B．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x 1223－1
C．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x 1232－1
D．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x
【答案】B [因为y＝x的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．]
3．幂函数的图象过点(3, 3)，则它的单调递增区间是( ) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞)
D．(－∞，0)
3
2
2－1
【答案】B [设幂函数为f(x)＝x，因为幂函数的图象过点(3, 3)，所以f(3)＝3＝311
122
＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]
2
?1?a4．设a∈?－1，1，，3?，则使函数y＝x的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )
2??
αα
A．1,3 C．－1,3
－1
B．－1,1 D．－1,1,3
【答案】A [当a＝－1时，y＝x的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y1
＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非
2偶函数；当a＝3时，函数y＝x的定义域是R且为奇函数．故选A.]
25
35
25
3
12
?2??2??3?5．设a＝??，b＝??，c＝??，则a，b，c的大小关系是( ) ?5??5??5?
A．a＜b＜c C．c＜a＜b
xB．b＜a＜c D．b＜c＜a
23
55
2?2?2????【答案】B [由于函数y＝??在它的定义域R上是减函数，∴a＝??>b＝??>0.由于函?5??5??5?
2
5
25
25
32?3??2?数y＝x在它的定义域R上是增函数，且>，故有c＝??>a＝??，故a，b，c的大小关55?5??5?系是b＜a＜c，故选B.] 二、填空题
1??m6．已知幂函数f(x)＝x的图象经过点?3，?，则f(6)＝________.
3??
mm1122m【答案】 [依题意＝(3)＝3，所以＝－1，m＝－2，
3631－2－2
所以f(x)＝x，所以f(6)＝6＝.]
367．若幂函数f(x)＝(m－m－1)x2
2
2m－3
在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.
2m－3
【答案】－1 [∵f(x)＝(m－m－1)x∴m－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.
2
为幂函数，
当m＝2时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－5
，符合题意．
综上可知，m＝－1.]
1??8．若幂函数f(x)的图象过点?4，?，则f(x)的值域为________． ?16?
1?1?mm【答案】(0，＋∞) [由题意设f(x)＝x，由点?4，?在函数图象上得4＝，解得m＝
16?16?－2，
1－2
所以f(x)＝x＝2，
x故其值域为(0，＋∞)．] 三、解答题
m2＋m－1
9．已知函数f(x)＝(m＋2m)·x反比例函数；(3)幂函数.
【答案】(1)若函数f(x)为正比例函数，则
??m＋m－1＝1，?2
?m＋2m≠0，?
2
2
，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)
∴m＝1.
(2)若函数f(x)为反比例函数，则
??m＋m－1＝－1，?2
?m＋2m≠0，?
2
∴m＝－1.
2
(3)若函数f(x)为幂函数，则m＋2m＝1，∴m＝－1±2.
?1?10．已知幂函数y＝f(x)经过点?2，?.
?8?
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
1a－3
【答案】(1)由题意，得f(2)＝2＝，即a＝－3，故函数解析式为f(x)＝x.
8
1－3
(2)∵f(x)＝x＝3，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关
x于原点对称．
∵f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)， ∴该幂函数为奇函数．
当x＞0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f(x)是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．
－3
－3
－3
提升篇
1．三个数6
6
0.7,
0.7，log0.76的大小顺序是( )
B．0.7＜log0.76＜6 D．log0.76＜0.7＜6
0.7
6
6
0.7
6
0.7
6
A．0.7＜6＜log0.76 C．log0.76＜6＜0.7
0.7
6
0.7
【答案】D [由指数函数和对数函数的图象可知：6＞1,0＜0.7＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.7＜6，故选D.]
2．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x；③f(x)＝x；
1?x1＋x2?>f?x1?＋f?x2?(x>x>0)的函数的个数是
④f(x)＝x；⑤f(x)＝.其中满足条件f??12
x2?2?( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
2
3
6
0.7
【答案】A [①函数f(x)＝x的图象是一条直线，故当x1>x2>0时，f?②函数f(x)＝x的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，f?
3
2
?x1＋x2?＝f?x1?＋f?x2?；
?2?2?
?x1＋x2? ?2?2? ?x1＋x2? ?2?2? ③在第一象限，函数f(x)＝x的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，f?④函数f(x)＝x的图象是凸形曲线，故当x1>x2>0时，f?1 ⑤在第一象限，函数f(x)＝的图象是一条凹形曲线， ?x1＋x2?>f?x1?＋f?x2?； ?2?2? x故当x1>x2>0时，f? ?x1＋x2? ?2?2? 故仅有函数f(x)＝x满足， 当x1>x2>0时，f? ?x1＋x2?>f?x1?＋f?x2?.故选A.] ?2?2? 1－α3 3．已知函数f(x)＝x在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的 正整数α＝________. 10 【答案】3 [取值验证．α＝1时，y＝x，不满足；α＝2时，y＝x－，在(0，＋∞)上是 32 减函数．∵它为奇函数，则在(－∞，0)上也是减函数，不满足；α＝3时，y＝x－满足题3意．] 12