发布时间 : 星期二 文章(湖南专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的图象和性质(二)更新完毕开始阅读d6973caedf80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d22
课时训练(十五) 二次函数的图象和性质(二)
(限时:50分钟)
|夯实基础|
1.[2018·毕节]将抛物线y=x向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为 A.y=(x+2)-5 C.y=(x-2)-5
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( )
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B.y=(x+2)+5 D.y=(x-2)+5
2
2
2.[2019·荆门]抛物线y=-x+4x-4与坐标轴的交点个数为 ( ) A.0
2
B.1 C.2 D.3
3.若抛物线y=x+2x-m+1与x轴没有交点,则m的取值范围是 A.m≤0 C.m>0
2
( )
B.m<0 D.0 2 4.若二次函数y=x+mx图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x+mx=5的解为 ( ) A.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 2 B.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=5 5.二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 且当x=-时,与其对应的函数值y>0,有下列结论: ①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax+bx+c=t的两个根;③0 B.1 D.3 2 6.[2019·杭州]在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则 A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 ( ) 1 D.M=N或M=N-1 7.[2019·宜宾]将抛物线y=2x的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 . - 8.[2019·雅安]已知函数y= 的图象如图K15-1所示,若直线y=x+m与该图 象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为 . 2 图K15-1 9.[2019·衡阳]在平面直角坐标系中,抛物线y=x的图象如图K15-2所示.已知点A坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为 . 2 图K15-2 10.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x+(k+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值; (2)若点P在抛物线y=x+(k+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 2 2 2 2 2 |拓展提升| 11.[2019·新疆]如图K15-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c经过点 2 A(-1,0),B(4,0),C(0,4)三点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)将(1)中的抛物线向下平移 个单位长度,再向左平移h(h>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点D'在△ABC内,求h的取值范围; (3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B,C重合),过点P作x轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q,当△PQC与△ABC相似时,求△PQC的面积. 图K15-3 12.[2019·长沙]已知抛物线y=-2x+(b-2)x+(c-2020)(b,c为常数). (1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值; (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围; (3)在(1)的条件下,存在正实数m,n(m 2 3 值. 【参考答案】 1.A 2.C [解析]当x=0时,y=-x+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4), 当y=0时,-x+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点. 3.B 4.D [解析]∵二次函数y=x+mx图象的对称轴是直线x=2,∴- =2,解得m=-4,∴关于x的方程x+mx=5可化为x-4x-5=0,即(x+1)(x-5)=0,解得x1=-1,x2=5. 5.C [解析]由表格可知,抛物线y=ax+bx+c过点(0,-2),(1,-2),∴c=-2,a+b-2=-2,∴ 2 2 2 2 2 2 a+b=0, ∵a≠0,∴ab<0,从而可得abc>0,∴①正确; ∵a+b=0,∴b=-a, ∴抛物线为y=ax-ax-2,直线x= 是对称轴, ∵x=-2时y=t,由抛物线的轴对称性可知当x=3时,y=t,∴-2和3是关于x的方程ax+bx+c=t的两个根,故②正确; 将(-1,m),(2,n)代入解析式y=ax-ax-2得m=a×(-1)-a×(-1)-2=2a-2,n=a×2-2a-2=2a-2,∴m=n=2a-2,∴m+n=4a-4, ∵当x=- 时,y>0,∴ a+ a-2>0,∴a> , ∴m+n>,故③错误.因此本题选C. 2 2 2 2 2 6.C [解析]∵y=(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab, ∴(a+b)-4ab=(a-b), ∵a≠b,∴(a-b)>0, ∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点, ∴M=2, ∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx+(a+b)x+1, ∴当ab≠0时,(a+b)-4ab=(a-b)>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N; 2 2 2 2 2 2 2 4