发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年福建省厦门市七年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读d681e7fba66e58fafab069dc5022aaea988f410f
当x＝时， 原式＝﹣1＝﹣．
【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 19．（6分）按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB；
（2）在（1）中，若∠AOC＝80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数． 【分析】（1）根据题意即可画出图形
（2）设∠AOB的度数为x，根据题意列出方程即可求出答案． 【解答】解：（1）如图所示，
（2）设∠AOB＝x°，则∠BOC＝（2x+10）°， ∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC， ∴x+2x﹣10＝80 ∴3x＝90 ∴x＝30 ∴∠AOB＝30°
【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．
20．（6分）当x为何值时，整式
和
的值互为相反数？
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：去分母得：2x+2+4+2﹣x＝0， 解得：x＝﹣8．
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+1+＝0，
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．
【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文， 根据题意得：5x+45＝7x+3， 解得：x＝21， ∴7x+3＝150．
答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB． （1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；
（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由． 【分析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD； （2）求出CD＝AB，CE＝AB，再比较即可．
【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6， ∴AC+DB＝2，
∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；
（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB， 理由是：∵AC+DB＝AB， ∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝AB，
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∵CE＝AB， ∴CD＞CE，
∴线段CD上存在点E，使得CE＝AB．
【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD＝AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．
23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费． （1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费 72 元； （2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数． 【分析】（1）分两档求出费用即可．
（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，根据题意列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3＝72（元）． 所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元， 故答案为72
（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3＝102（元）， 192＞102，
所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨， 由题意：102+6（x﹣40）＝192， 解得x＝55， 答：该月用水55吨．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．
24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1； 2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2． 于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
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若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
【分析】（1）把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；
（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）＝b，方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，解方程即可求解．
【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下： 把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b， 若为“奇异方程”，则x＝b+1， ∵b≠b+1，
∴不符合“奇异方程”定义，故不存在； （2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程， ∴x＝b﹣a， ∴a（b﹣a）+b＝0， a（b﹣a）＝﹣b， a（a﹣b）＝b，
∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y， ∴by+2＝by+y， 2＝y， 解得y＝4．
【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．
25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
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