发布时间 : 星期日 文章2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲更新完毕开始阅读d5d7d65b77232f60ddcca1cc
??加法原理：分类用加法 乘法原理：分步用乘法
??逆向公式：满足条件的情况数＝总情况数-不满足条件的情况数
??例题精讲
【例1】（重庆法检2011-64）某办公室共有7 个科员，2 个副主任，现安排1 个副主任带领4个科员外出考察，不同的安排方案共有（ ）种。 A. 70 B. 210C. 212 D. 420
【例2】（深圳2011-12）奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1 颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有（ ）种分法。
A. 60 B. 120C. 240 D. 360
【例3】（上海2011B-65）小凯家住在A区，但在B区上学，每天上学必须经过河上的一座桥。小凯从他家到这座桥有若干不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法。则小凯从家到这座桥有（ ）条不同的路可走。 A. 8 B. 7C. 6 D. 5
【例4】（湖南法检2011-48）某法院刑事审判第一庭有6 位工作人员，现需要选出3 位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛，每人参与一项比赛，其中甲不能参与跳绳比赛，则不同的选派方案共有（ ）。 A. 64 种 B. 80 种C. 100 种 D. 120 种
【例5】（福建秋季事业单位2011-67）用0，1，2，3，4，5六个数字，能组成多少个没有重复数字的三位数？（ ） A. 85 B. 397C. 100 D. 122
【例6】 (江西招警2011-77)一个学生暑假在A、B、C 三个城市之间游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假设他第一天在A城，第五天又回到A城，问他有几种不同的游览方案？（ ） A. 6 B. 10C. 12 D. 24
【例7】（浙江2009 -51）如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不相同的上色方法？ A. 64 种 B. 72 种C. 80 种 D. 96 种
???
??本讲答案：
AC ADDCC AB
第十六讲：排列组合（下）
??课前自测
【自测题1】（上海2012A-63）某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司有______种停水方案。 A. 21 B. 19C. 15 D. 6
【自测题2】（江苏2011B类-92）身高不等的7人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，共有多少种排法？（ ） A. 20 B. 24C. 36 D. 48
??例题精讲
【例1】（上海2011B-60）某道路旁有10 盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3 盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有（ ）种不同的关灯方法。 A. 20 B. 40C. 48 D. 96
【例2】（福建漳州事业2010-89）把5 件相同的礼物全部分给3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有几种？（ ）
A. 3 B、4 C. 5 D、6
【例3】（国家2010-46）某单位订阅了30 份学习材料发放给3 个部门，每个部门至少发放材料9份材料问一共有多少种不同的发放方法？ A. 12 B. 10 C. 9D. 7 概率问题
1. 单独概率＝满足条件的情况数÷总的情况数； 2. 某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率 3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和 4. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积
【例4】（2011 年917 联考-63）某高校从E、F和G 三家公司购买同一设备的比例分别为20@％和40％，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98％、98％和99％，现随机购买到一台次品设备的概率是：（ ） A. 0.013 B. 0.015 C. 0.016 D. 0.01
【例5】（上海2011A-65、B-64）某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的，顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品获奖的概率是（ ）。
【例6】（成都事业单位2011-12）某人四级考试通过的概率为0.4，他准备考三次，则能通过的概率是（ ） A. 0.216 B. 0.064 C. 0.784 D. 0.4
??本讲答案：
CA ADBCB C
第十七讲：统筹问题
??课前自测
【自测题1】小华有糖300 克，他有一架天平及重量分别为30 克和5 克的两个砝码。问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100 克，另一分重200 克？ A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次
【自测题2】（陕西2008-15）某商店规定每4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24 瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒？（ ）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
??例题精讲
【例1】（山西党群2011-19）小李想把收集起来的粉笔头重新做成粉笔，如果5 个粉笔头可以做成一支粉笔，问125 个粉笔头可以做成多少支粉笔？（ ） A. 21 B. 25 C. 31 D. 35
【例2】（天津2008-9）如果售货员将一袋袋的水饺摆成10 堆，其中9 堆是合格的，每袋500克；一堆是份量不足的，每袋450 克，从外形上看，分不出哪一堆是450 克的，执法人员最少称几次就可发现份量不足的那一堆？（ ） A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次
【例3】（浙江2007 二类-15）8 个一元真币和1 个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9 个硬币中找出假币？（ ） A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D. 5 次
【例4】（山西2009-98）A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B 谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？（ ） A. 91 分钟 B. 108 分钟C. 111 分钟 D. 121 分钟
【例5】（山西2009-104）将14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？（ ） A. 72 B. 96 C. 144 D. 162
【例6】（河北2009-107）服装厂的工人每人每天可以生产4 件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66 名工人生产，每天最多能生产多少套服装？（ ） A. 168 B. 188 C. 218 D. 246
【例7】（江苏2010A-34）有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6 天，单独完成乙工程需30 天，李师傅单独完成甲工程需18 天，单独完成乙工程需24 天，若合作两项工程，最少需要的天数为（ ）。 A. 16 天 B. 15 天 C. 12 天 D. 10 天
??本讲答案：
BC CAADD AA
第十八讲：比赛问题
??课前自测
【自测题1】（天津政法2010-7）9 个队在9 个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？ A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【自测题2】某足球赛决赛，共有24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16 强，这16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？ A. 48 B. 51 C. 52 D. 54?
??知识点
??淘汰赛中，每局淘汰1 个人/队；
??N 人进行循环赛，每人需要和其它人进行一场比赛，所以每人需要进行N-1 场比赛；由于 每场比赛都是2 个人共同进行，所以总场次应该为N×(N-1)÷2； ??涉及到胜负以及积分的比赛问题，往往需要利用“构造法”来解答。
??例题精讲
【例1】（江西2008-43）A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A 组已经比赛了4 场，B 组已经比赛了3 场，C 组已经比赛了2 场，D 组已经比赛了1 场，问E组比赛了几场？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【例2】4 支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3 分。负者得0 分，平局各得1分。比赛结束4 支队的得分恰好是4 个连续自然数，第四名输给第几名？ A. 第一名 B. 第二名 C.第三名 D. 不确定
【例3】（湖北2009-95）有4 支队伍进行4 项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1 分，每队的4 项比赛的得分之和算作总分。如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？
A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分
【例4】（国2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得0 分，平局两人各得1 分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： （1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （2）前两名的得分总和比第三名多20 分； （3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。 那么，排名第五名的同学的得分是（ ）。 A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分
【例5】（2011 国考-73）小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2 局，小钱共打了8 局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是： A. 小钱和小孙 B. 小赵和小钱C. 小赵和小孙 D. 以上皆有可能
??本讲答案：
DC CBBDB
第十九讲：抽屉原理
??课前自测
【自测题1】（石家庄事业单位2011-100）一只鱼缸有很多条鱼，共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21
【自测题2】(江西招警2011-73)一副扑克牌（共54 张），至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6 张牌的花色相同？（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
??知识点
处理抽屉原理问题最常用方法：运．用．“．最．不．利．原．则．”．。
??例题精讲
【例1】（2012 国家-66）有300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同？ A. 71 B. 119 C. 258 D. 277
【例2】（河南选调2011-42）一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？ A. 10 B. 11 C. 13 D. 14
【例3】（北京2011-74）调研人员在一次市场调查活动中收回了435 份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（ ）
A. 101 B. 175 C. 188 D. 200
【例4】（江西2010-47）有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13 的倍数？（ ） A. 12 B. 15 C. 14 D. 13
【例5】（江苏2008A-17）将104 张桌子分别放到14 个办公室，每个办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 无法确定
【例6】（北京2011-83）有17 个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8 个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？ A. 4 B. 7 C. 10 D. 12
【例7】有红、黄、绿三种颜色的手套各6 双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2 双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（ ） A. 20 只 B. 25 只 C. 27 只 D. 30 只
??本讲答案：
DC CDCCA DB
第二十讲：时钟问题
??课前自测
【自测题1】（福建漳州事业2010-88）经过1 小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差：（ ） A.330° B.300° C.150° D.120°
【自测题2】（山西党群2011-25，天津事业2011-15）从12 时到14 时，钟表的时针与分针可成直角的机会有多少次？（ ） A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D. 5 次
??例题精讲
【例1】中午12 点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚9点时止，时针与分针还要重合了多少次？（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【例2】（湖北黄冈事业2010-76）把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16 圈，秒针转36 圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【例3】（福建、辽宁、海南联考2009-96）现在时间为4 点A. 30° B. 45° C. 90° D. 120°
【例4】（江西2008-38）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互
分，此时时针与分针成什么角度？