发布时间 : 星期四 文章福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)数学(理)试卷更新完毕开始阅读d5832075a31614791711cc7931b765ce04087a75
厦门外国语学校2018届高三适应性考试
理科数学试题 2018-5-30
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数z?a?i?a?R?的共轭复数为z,满足z?1,则复数z?( )
A.2?i
B.2?i
C.1?i
D.i
x2. 设集合A?yy?log2x,0?x?4,集合B?xe?1,则AA. (0,2)
B.
????B等于 ( )
?0,2?
C. ???,2?
D. R
1?2.则下列命题为真命题sinx3. 已知命题p:在?ABC中,若sinA?sinB,则A?B;命题q:?x??0,??,sinx?的是( )
A.p?q B.p???q? C.??p????q? D.??p??q
24. 已知公差不为0的等差数列?an?满足a3?a1?a4 ,Sn为数列?an?的前n项和,则
S3?S2的值为( )
S5?S3A. ?2
B. ?3
C. 2 D. 3
5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展
2现,某选手的速度?服从正态分布100,?,???0?,若?在?80,120?内的概率为0.7,则他速度超过120的概
??率为 ( ) A.0.05
B.0.1
C.0.15
D.0.2
6. 已知tan??1????4,则cos2????? ( ) tan?4??
B.
A.
1 5
1 4 C.
1 3 D.
1 27.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇 店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?” 用程序框图表达如图所示,即最终输出的x?0,则一开始输入的x的值为( ) A.
315731 B. C. D. 416832?x?y?18. 已知实数x,y满足??x?2y?2?0,若z?x?ay只在点(4,3)处取得最大值,则a的取值范围是( )
?2x?y?2?
A. (??,?1) B. (?2,??) C. (??,1)
??) D. (,129. 将函数y?2sin?x(??0)的图象向左平移
??(0???)个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长?2度得到函数y?g(x)的图象,且y?g(x)的图象与直线y?1相邻两个交点的距离为?,若g(x)??1对任意
x?(?A. [,)恒成立,则?的取值范围是 ( )
123B. [??,] 122????,] 63C. [,] 123??D. [??,] 6210.将数字1,2,3,4,5,6书写在每一个骰子的六个表面上,做成6枚一样的骰子,分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体,则柱体A和B的表面(不含地面)数字之和分别是 ( )
A.47,48 B.47,49 C.49,50 D.50,49
x2x22?y?1(a?1)与椭圆?y2?1(a?1)的一个交点为P,点Q(a?1,0),11.已知O是坐标原点,双曲线aa?2则?POQ的面积为 ( ) A.
a 2
B. a
C. 1 D.
1 212.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点,记直线OP(O为坐标系原点)的斜率为k,则( ) A.至少存在两个点P使得k=-1 C.对于任意点P都有k<1
B.对于任意点P都有k<0 D.存在点P使得k?1
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
1??13. ?x??的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是__________.
x??14.抛物线y?2px(p?0)的准线被圆x?y+2x?3?0所截得的线段长为4,则P= _____ 15.在?ABC中,BC边上的中垂线分别交边BC,AC于点D,E.若AE?BC?8,AB?3,则AC?16.已知棱长为1的正方体有一个内切球(如图),E为面底ABCD的中心,A1E与球相交于FE,则EF的长为_______.
n222.
B1
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
217 已知数列?an?满足an?2?2cosn?,n?N*,等差数列?bn?满足a1?2b1,a2?b2. 2(1)记cn?a2n?1b2n?1?a2nb2n,求数列?cn?的通项公式cn;
(2)求数列?anbn?的前2n项和S2n.
18. (12分)在三棱锥A?BCD中,AB?AD?BD?2,BC?DC?(1)求证:BD?AC;
(2)点P为AC上一动点,设?为直线BP与平面ACD所形成的角,求sin?的最大值.
19. (12分)在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y,制成下图,其中“*”表示甲村贫困户,“?”表示乙村贫困户.
2,AC?2.
若0?x?0.6,则认定该户为“绝对贫困户”,若0.6?x?0.8,则认定该户为“相对贫困户”,
若0.8?x?1,则认定该户为“低收入户”;若y?100,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不 能脱贫户”.
(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;
(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用?表示所选3户中乙村的户数,求?的分布 列和数学期望E(?);
(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标y的方差的大小(只需写出结论).
B在抛物线C:x?2py(p?0) 20. (12分)线段AB为圆M:x?y?2x?10y?6?0的一条直径,其端点A,
222上,且A,B两点到抛物线C焦点的距离之和为(1)求直径AB所在的直线方程;
21. 2
(2)过M点的直线交抛物线C于P,Q两点,抛物线C在P,Q处的切线相交于N点,求?PQN
面积的最小值.
21. (12分)已知f(x)?eax?1?2mx,a?R,m?R,e为自然对数的底数.
(1)当a?1时,若函数f(x)存在与直线y?2x平行的切线,求实数m的取值范围; (2)当m?0时,g(x)?
(二)选考题:共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22 选修4—4:坐标系与参数方程选讲
在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为??2,正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0). (I)求点B,C的直角坐标;
(II)设P是圆C2:x2?(y?3)2?1上的任意一点,求|PB|?|PC|的取值范围.
23 选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)?xx?a,a?R
(1)若f(1)?f(?1)?1,求a的取值范围;
(2)若a?0,对?x,y????,a?,都有不等式f(x)?y?22lnx,若h(x)?f(x)?g(x)的最小值是a,求a的最小值. x5?y?a恒成立,求a的取值范围. 4