发布时间 : 星期一 文章名校资源共享2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题六 1 第1讲 专题强化训练（精编答案版）更新完毕开始阅读d56ceb65bb0d4a7302768e9951e79b8969026844
因为E(X)＝E(Y)，D(X) 11．(2018·西安模拟)一个盒子中装有大量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的质量频率分布直方图(如图)． (1)求a的值，并根据样本的数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均值； (2)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中的频率作为概率) 解：(1)由题意，得(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03. 由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克， － 而50个样本中小球质量的平均数为x＝0.2×10＋0.32×20＋0.3×30＋0.18×40＝24.6(克)． 故由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的平均数为24.6克． 1 (2)该盒子中小球质量在[5，15]内的概率为， 51 3，?.X的可能取值为0，1，2，3， 则X～B??5?P(X＝0)＝C03 P(X＝3)＝C33 3 1??4?484122?1??1??4?＝64，P(X＝1)＝C1?×＝，P(X＝2)＝C×33 ?5??5?125?5??5?125?5?5＝125， 0 0322 ?1??4?＝1. ?5??5?125 所以X的分布列为 X P 0 64 1251 48 1252 12 1253 1 1251364481213或者E（X）＝3×＝?. 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.?55?1251251251255? 12．(2018·长春质量监测(二))某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400](单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示． (1)现按分层抽样的方法，从质量为[250，300)，[300，350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300，350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望； (2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案： A：所有芒果以10元/千克收购； B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购． 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 解：(1)9个芒果中，质量在[250，300)和[300，350)内的分别有6个和3个．则X的可能取值为0，1，2，3. 1 C3C2456206C3P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝3＝， C984C9842C1C316C3183P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝. C984C984 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 20 8445 8418 841 842045181X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. 84848484(2)设选择方案A可获利y1元，则 y1＝(125×0.002＋175×0.002＋225×0.003＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001)×50×10 000×10×0.001＝25 750. 设选择方案B，从质量低于250克的芒果中获利y2元，从质量高于或等于250克的芒果中获利y3元，则 y2＝(0.002＋0.002＋0.003)×50×10 000×2＝7 000. y3＝(0.008＋0.004＋0.001)×50×10 000×3＝19 500. y2＋y3＝7 000＋19 500＝26 500. 由于25 750<26 500，故B方案获利更多，应选B方案． [B组 大题增分专练] 1．(2018·合肥第一次质量检测)2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》．某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始，高考不再分文理科，语文、数学、英语三科为必考科目，考生从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，其中物理、化学、生物为自然科学科目，思想政治、历史、地理为社会科学科目，假设某位考生选考这六个科目的可能性相等． (1)求这位考生所选考的三个科目中至少有一个自然科学科目的概率； (2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科4 学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是，所选的自然科学科53 目考试的成绩获A等的概率都是，且所选的各个科目的考试成绩相互独立，用随机变量X 4表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望． 解：(1)记“这位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M， C31193则P(M)＝1－3＝1－＝， C62020 19 所以这位考生选考的三个科目中至少有一个自然科学科目的概率为. 20(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. 1?1?21 因为P(X＝0)＝×?4?＝， 5804?1?21131 P(X＝1)＝×?4?＋×C12××＝， 554484131?3?2331 P(X＝2)＝×C2××＋×?4?＝， 5445804?3?29 P(X＝3)＝×?4?＝， 520所以X的分布列为 X P 0 1 801 1 82 33 803 9 201103336所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.3. 80808080 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0. (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． (ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； (ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 222 解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝C20p(1－p)18.因此f′(p)＝C20[2p(117 －p)18－18p2(1－p)17]＝2C2令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0，0.1)时，f′(p)>0；20p(1－p)(1－10p)．