发布时间 : 星期五 文章2019年高考数学(理)一轮复习第6章不等式、推理与证明第4节归纳与类比学案更新完毕开始阅读d4bd964e4935eefdc8d376eeaeaad1f346931186
北师大版2019届高考数学一轮复习学案
第四节 归纳与类比
［考纲传真］（教师用书独具）1. 了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理， 体会合情推理在数学发现中的作用 .2. 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联 系和差异.
双基自主测评I 梳理自测
（对应学生用书第99页）
［基础知识填充］
1. 归纳推理
根据一类事物中部分事物具有某种属性, 这种推理方式称为归纳推理. 2. 类比推理
由于两类不同对象具有某些类似的特征，
在此基础上，根据一类对象的其他特征,
推断
推断该类事物中每一个都有这种属性.
我们将
另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理.
3. 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定 __________
［基本能力自测］
1. （思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“V”，错误的打“x”）
（1） 一般的推理.
归纳推理与类比推理都是由特殊到
（ ）
（2） 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合 适.（） （3）
的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确. （4）
的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. ［答案］
归纳推理得到
（ （
） ）
由平面三角形
⑴ X （2） X （3） x （4） V
2. （教材改编）已知数列｛刘中，a1= 1，n》2时，an= an— 1+ 2n- 1，依次计算a2，a3，a4后,
猜想an的表达式是（ A. an= 3n— 1 C. an= n
）
2
B. an= 4n—
n —1 3
D. an= 3
C [ a1 = 1, a2= 4, a3= 9, a4 = 16, 猜想a = n2.]
3.数列 2,5,11,20 , x, 47,- ?冲的x等于（
)
A. 28 B. 32
1
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C. 33 D. 27
B ［5 — 2= 3,11 — 5 = 6,20 — 11 = 9,推出 x — 20= 12,所以 x = 32.］
4.
它们的面积比为
间中，若两个正四面体的棱长的比为
在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1 : 2,则1 : 4.类似地，在空
1 : 2,则它们的体积比为 __________ .
2
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1 ：8 [这两个正四面体的体积比为 V = /Shi ： -S2h2 = S ? h = 1 : 8.]
5. 观察下列不等式
,1 3
<1 +
22 2， 1 1 5 1 +
尹 32< 3， 1117 1
+ 夕+ 32 + 孑< 4，
照此规律，第五个.不等式为 _________ .
1 1 1 1 1 11
I + 2?+ 32 + 42+ 52+ 6?< 6 ［先观察左边，第一个不等式为 等式为3项相加，第三个不等式为
2项相加，第二个不
6项相加，右
4项相加，则第五个不等式应为
边分子为分母的2倍减1,分母即为所对应项数，故应填 II
11111
1+子+手+7+?+卫<
2 3 4 5
6
题型分类突破I
（对应学生用书第100页）
I題型11 归纳推理
◎角度1与数字有关的推理
（2018 ?兰州实战模拟）观察下列式子: 1,1 + 2 + 1,1 + 2 + 3+ 2 + 1,1 + 2 + 3+ 4 + 3
+ 2 + 1,…，由以上可推测出一个一般性结论： +???+ 2 + 1
对于n�N+,贝U 1 + 2 + ???+ n
2 2 2 2
n [因为 1 = 1 = 1 '1 + 2+ 1 = 4= 2 '1 + 2 + 3+ 2 + 1 = 9= 3'1+ 2+ 3 + 4 + 3+ 2 + 1
2 2
=16 = 4 , ......... ，由此可得 1 + 2+ — + n +…+ 2+ 1 = n .]
◎角度2与式子有关的推理
X 已知 f(x)
n �
N+,贝U f 2 019 (X)
1十x
= = , x>0,若 f 1(
x) = f (x) , f n + 1( x) = f ( f n( x)) ,
的表达式为 ________ .
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【导学号：79140205】
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