发布时间 : 星期二 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读d4b79ee9d4d8d15abf234e1b
⑶预测2010年该企业的产品产量。
2010年该企业的产品产量预测值 = 365.65 + 13.93 * 15 = 574.58(件) 21．某地区2000-2009年人口自然增长数（单位：万人）如表所示： 年份 增长人口 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 869 885 899 913 926 936 948 960 971 983 判断上表时间序列是否属于直线型。若为直线型，则应用最小二乘法拟合直线方程，并根据直线方程求各年人口增长趋势值。
增长人口1000980960人口940920900880860200020012002200320042005年份2006200720082009
将上表时间序列数据制作成拆线图，从上图可以看出，该时间系列近似于直线型。 设直线趋势方程为：^Yt = a + b * t，根据最小二乘法的时间代码法可得下表： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 合计 t -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 0 增长人口y 869 885 899 913 926 936 948 960 971 983 9290 t^2 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 330 t * y -7821 -6195 -4495 -2739 -926 936 2844 4800 6797 8847 2048 ^Yt 873.1455 885.5576 897.9697 910.3818 922.7939 935.2061 947.6182 960.0303 972.4424 984.8545 9290.00 a = Σy/n = 9290/10 = 929
b = Σ(y * t)/Σt^2 = 2048 / 330 ≈ 6.21 则其直线趋势方程为：^Yt = 929 + 6.21 * t
根据直线趋势方程计算的各年人口增长趋势值见上表“^Yt”栏。
22．某市集市2006－2009年各月肉制品销售量（单位：万公斤）如表所示： 年份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 2006 2007 2008 2009 40 43 40 55 50 52 64 72 41 45 58 62 39 41 56 60 45 48 67 70 53 65 74 86 68 79 84 73 86 95 50 64 76 87 48 60 68 78 11月 43 45 56 63 12月 38 41 52 58 98 108 试分别用按月平均法和趋势剔除法计算季节比率。
⑴按月平均法： 年份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均 2006 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38 49.00 2007 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41 55.75 2008 40 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52 65.83 2009 同月平均 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58 74.75 44.50 59.50 51.50 49.00 57.50 69.50 82.25 90.50 69.25 63.50 51.75 47.25 季节比率 72.55% 97.01% 83.97% 79.89% 93.75% 113.32% 134.10% 147.55% 112.91% 103.53% 84.38% 77.04% 61.33 1200.00% ①求各年同月平均数，即将各年同月的数值加总除以年数，即-Yi。如： 1月份-Y1 = (40 + 43 + 40 + 55) / 4 = 44.5 2月份-Y2 = (50 + 52 + 64 + 72) / 4 = 59.5 …
12月份-Y12 = (38 + 41 + 52 + 58) / 4 = 47.25
②求总的月平均数(-Y)，其计算方法有多种，最简单的方法是将计算出来的各年同月平均数相加除以12，即：
-Y = (44.50 + 59.50 + 51.50 + 49.00 + 57.50 + 69.50 + 82.25 + 90.50 + 69.25 + 63.50 + 51.75 + 47.25)/12 = 61.33
③求季节比率(SI)：
1月份季节比率SI = -Y1/-Y * 100% = 44.5/61.33 * 100% = 72.55% 2月份季节比率SI = -Y2/-Y * 100% = 59.5/61.33 * 100% = 97.01% …
12月份季节比率SI = -Y12/-Y * 100% = 47.25/61.33 * 100% = 77.04%
计算结果表明，该集市的肉制品销售量存在着明显的季节变动，7月份、8月份的季节比率高达134.10%、147.55%，是肉制品销售的旺季；而1月份、4月份、12月份的季节比率分别只有72.55%、79.89%、77.04%，不足80%，属于淡季。
⑵趋势剔除法： ①移动平均趋势剔除法：
移动平均趋势剔除法是首先将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动的方法。
时间 2006年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2007年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2008年1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量(万公斤)Yi 12个月移动平均数 长期趋势值Ti 修匀比率Yi/Ti 平均修匀比率 季节比率 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41 40 64 58 56 67 74 49.25 49.42 49.75 49.92 50.17 51.17 52.08 53.17 54.33 55.33 55.50 55.75 55.50 56.50 57.58 58.83 60.42 61.17 61.58 62.33 63.33 64.00 64.92 65.83 49.00 49.13 49.33 49.58 49.83 50.04 50.67 51.63 52.63 53.75 54.83 55.42 55.63 55.63 56.00 57.04 58.21 59.63 60.79 61.38 61.96 62.83 63.67 64.46 65.38 138.42% 147.97% 100.84% 96.32% 85.93% 75.00% 83.29% 98.81% 83.72% 74.77% 86.62% 116.85% 142.02% 153.57% 112.20% 103.08% 75.47% 67.44% 65.17% 103.30% 92.31% 87.96% 103.94% 113.19% 75.59% 100.99% 87.23% 81.55% 95.07% 115.16% 135.61% 147.49% 108.31% 99.68% 81.03% 72.54% 75.57% 100.97% 87.21% 81.53% 95.05% 115.14% 135.58% 147.45% 108.29% 99.66% 81.02% 72.53% 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2009年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 84 95 76 68 56 52 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58 67.08 67.75 68.08 68.42 68.67 69.67 70.83 71.92 72.83 73.67 74.25 74.75 66.46 67.42 67.92 68.25 68.54 69.17 70.25 71.38 72.38 73.25 73.96 74.50 126.39% 140.91% 111.90% 99.63% 81.70% 75.18% 78.29% 100.88% 85.66% 81.91% 94.65% 115.44% 1200.26% 1200% i求长期趋势值Ti。即根据各年的实际观测值，采用12项移动平均法求长期趋势值，由于12项移动平均数落在两个月中间，因而还需要进行一次两项移正平均，以确定中间月份的趋势值。如：2006年1月至12月的平均数为49万公斤，代表该年6月至7月的销售量；2006年2月至2007年1月的平均数为49.25万公斤，代表该年7月至8月的销售量。要把两者相加再平均：(49 + 49.25)÷2 = 49.13万公斤，才能代表2006年7月份的趋势值。依此类推，计算结果见上表的“长期趋势值Ti”栏的数据。
ii求修匀比率。即将原时间序列的直接观测值(Yi)除以趋势值(Ti)。如：2006年7月份为68÷49.13 = 138.42%，8月份为73÷49.33 = 147.97%。依此类推，计算结果见上表的“修匀比率(%)Yi/Ti”栏的数据。
iii求各年同月的平均修匀比率。即把修匀比率(Yi/Ti)按月排列，再按简单算术平均法求出各年同月的平均修匀比率（即未调整的季节比率）。如：1月份为(83.29% + 65.17% + 78.29%)÷3 = 75.59%；2月份为(98.81% + 103.30% + 100.88%)÷3 = 100.99%，等等。计算结果见下表“平均修匀比率”栏的数据。
季节比率计算表： 年份 1月 2月 2006年 - - 2007年 83.29% 98.81% 2008年 65.17% 103.30% 2009年 78.29% 100.88% 平均修匀比率 75.59% 100.99% 季节比率 75.57% 100.97%