发布时间 : 星期日 文章高三数学零摸试题更新完毕开始阅读d41eb0fdf705cc17552709d4
北京市第十三中学
高三数学（理科）零模试题 2011年3月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1 页至第2页；第Ⅱ卷第2 页至第5页，答题纸第7页至第12页。共150分，考试时间120分钟。请在第7、9、11页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的．
1．已知a，b?R，若a?bi?(1?i)?i3（其中i为虚数单位），则
A．a??1，b?1 B．a??1，b??1 C．a?1，b??1 D．a?1，b?1 2．已知p：“a?2”，q：“直线x?y?0与圆x2?(y?a)2?1相切”．则p是q的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
SS3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1?1，4?4，则6的值为
S2S4A．
9 4 B．
3 2 C．
5 4 D．4
4．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数
??f(x)?2sin(2x?)，g(x)?sin(2x?)，
43?，则 h(x)?cos(x?)的部分图象（如图）
6c b a
1 1 1 1 1 正(主)视图 侧(左)视图
A．a为f(x)，b为g(x)，c为h(x) B．a为h(x)，b为f(x)，c为g(x) C．a为g(x)，b为f(x)，c为h(x) D．a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2 B．1 C．
21 D． 33俯视图
1
y26．设平面区域D是由双曲线x??1的两条渐近线和直线6x?y?8?0所围成三角形的边
42界及内部．当(x,y)?D时，x2?y2?2x的最大值为 A．24
B．25
C．4
D．7
7．已知函数f(x)的定义域为[?1 5(x)的图象如，]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y?f?图所示．
x
f(x)
-1 1
0 2
4 2
5 1
y?1o245x下列关于函数f(x)的命题： ①函数y?f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0， 2]是减函数；
③如果当x?[?1 ，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1?a?2时，函数y?f(x)?a有4个零点． 其中真命题的个数有（ ） A．4个
B．3个 C．2个
D．1个
8. 已知函数y?f(x)的定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x，y?R，等式f(x)f(y)?f(x?y)恒成立.若数列{an}满足a1?f(0)，且f(an?1)=则a2010的值为 （ ）
A.4016 B.4017 C.4018 D.4019
1 (n?N*)，
f(?2?an)第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.已知全集U?R，集合A为函数f(x)?ln(x?1)的定义域，则
2
CUA? 。
10．在极坐标系中，设P是直线 l:?(cos??sin?)?4上任一点，Q是圆C:?2?4?cos??3上
任一点，则圆心得极坐标是 ，PQ的最小值是 ．
D11.如图，割线PBC经过圆心O，OB?PB?1，OB绕点O逆时针旋转120?到OD，连PD交圆O于点E，则
CEOBPPE? ．
12.已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则 16二项式(ax?)的展开式中含x2项的系数
x是 ．
13. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点
开始 a?2，i?1 i < 2011 否 是 a?1 1?a输出a 结束 y C a?11?ai?i?1 ????????A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB?OC的最大值是 。
14.若曲线f(x,y)?0(或y?f(x))在其上两个不同点处的切线重合，
D B x O A 则称这条切线为曲线f(x,y)?0(或y?f(x))的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) ①y?x?|x| ②|x|?1?2224?y2 ③y?sinx?3cosx
④ x?y?1 ⑤y?xcosx.
三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
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15. （本小题满分13分）
?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若
（I）求角A；
a?csinB. ?b?csinA?sinC（II）若f(x)?cos(x?A)?sin(x?A)，求f(x)的单调递增区间.
16. （本小题满分13分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?4an?p，其中p是不为零的常数． （I）证明：数列?an?是等比数列；
（II）当p=3时，若数列?bn?满足bn?1?bn?an(n?N)，b1?2，求数列?bn?的通项
*22公式．
17. （本小题满分13分）
工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记?表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.
（I）求报废的合格品少于两件的概率； （II）求?的分布列和数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，平面SDC?平面ABCD，SD?DC,SD=2a，
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