发布时间 : 星期五 文章（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第2讲 导数及其应用练习（无答案）更新完毕开始阅读d3df91e3a22d7375a417866fb84ae45c3a35c282
第2讲 导数及其应用
A组 基础达标
1.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝alnx＋x在x＝a处的切线过原点，则实数a的值为________．
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2.(2020·海门中学)若函数f(x)＝ax－的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，4)，
x则a＝________．
3.(2020·南菁中学)已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝e＋e－f′(1)x·
(e－e)，那么f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝________.
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4.(2020·南通一中)若函数f(x)＝ax＋(1－a)x＋是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1
x－xx－xx处的切线的倾斜角为________．
5.若函数f(x)＝e＋x的零点在区间(k－1，k)(k∈R)内，则k＝________．
6．(2020·南方凤凰台密题)已知幂函数f(x)＝x经过点(9，3)，那么该函数在点(9，3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________．
??2－x，x≥1，?2?7.(2020·江苏百校大联考)已知函数f(x)＝?那么不等式f(x) ?x??x，x＜1，? xax集是____________． 8.若点P，Q分别在函数y＝e，y＝lnx的图象上，则P，Q两点之间距离的最小值为________． 12 9.(2020·南方凤凰台密题)已知函数f(x)＝ax－(a＋1)x＋lnx. 2(1) 当a＝1时，求y＝f(x)的图象在x＝2处的切线方程； 5 (2) 当a>0时，若f(x)的极大值为－，求a的值． 4 xB组 能力提升 1.(2020·南师附中)将函数y＝e(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则tanθ＝________． 2.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线y＝－1)到直线l的距离的最大值为________． xmx＋1 (m＞0)在x＝1处的切线为l，那么点(2， a??x2＋－4，x＜0， x3.若函数f(x)＝?的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值??2x，x＞0 范围是________． 4.(2020·启东联考)设函数h(x)的定义域为D，若满足条件：存在[m，n] xD，使得h(x) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称h(x)为“倍胀函数”．若函数f(x)＝a(a>1)为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是________． 1 5.(2020·徐州考前模拟)已知函数f(x)＝x－＋alnx. x(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为3，求实数a的值； (2) 若函数f(x)在区间[1，2]上存在极小值，求实数a的取值范围； (3) 如果f(x)＜0的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围． 6.(2020·南方凤凰台密题)已知g(t)＝(t＋1)lnt－(t－1)lnb，t∈(1，＋∞). (1) 求证：若0 (2) 当b>e时，判断g(t)在(1，＋∞)上存在几个零点，并说明理由． 2 2