发布时间 : 星期日 文章步步高 学案导学设计2014-2015学年高中数学（人教A版，必修四） 第三章 三角恒等变换 第三章 章末检测(A)更新完毕开始阅读d3b8045a482fb4daa48d4b5e
第三章 三角恒等变换(A) (时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
ππππ
1．(cos －sin )(cos ＋sin )等于( )
121212123113A．－ B．－ C. D. 2222
π?x－π?＋cos?2x＋π?·?π－x?的图象的一条对称轴方程是( ) 2x＋?·2．函数y＝sin?cossin3?3??6???6??
ππ3π
A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝
422
5
3．已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α等于( )
5
4334A．－ B．－ C. D.
5555
π
2x－?－sin 2x的一个单调递增区间是( ) 4．y＝sin?3??πππ7π－，? B.?，? A.??63??1212?5π13π??π，5π? ，C.? D.?1212??36?5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) 4351A. B. C. D. 34326．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )
1133A．－ B. C．－ D. 2222
7．已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为( )
22
A.2 B．－ C．2 D.2或－
22
8．函数y＝sin x－cos x的图象可以看成是由函数y＝sin x＋cos x的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( )
ππ
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
24ππ
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
24
3
9．设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有( )
2
A．c 1＋sin 4α－cos 4α 10．化简的结果是( ) 1＋sin 4α＋cos 4α11A. B．tan 2α C. D．tan α tan 2αtan α 11．如图，角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴，终边经过点P(－3，－4)．角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tan β＝－2，则cos∠POQ的值为( ) 5115 B．－ 5251155C. D. 255 12．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已 1π 知m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sin x的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动．且 23→→ 满足OQ＝m?OP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为( ) A．2，π B．2,4π 11C.，4π D.，π 221 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 3tan 15°＋113.的值是________． 3－tan 15° π 14．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，则tan α＝________. 2 15．函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为________． 16．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) π3π 17．(10分)已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<. 22 求：tan(α＋β)及α＋β的值． 18．(12分)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x. π (1)求f()的值； 3 (2)求f(x)的最大值和最小值． A．－ 3π ，2π?，且a⊥b. 19．(12分)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈??2?(1)求tan α的值； απ?(2)求cos??2＋3?的值． π? 20．(12分)已知函数f(x)＝2sin2??4＋x?－3cos 2x. (1)求f(x)的周期和单调递增区间； ππ?(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈??4，2?上有解，求实数m的取值范围． 21．(12分)已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)． π (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值； 2 6ππ (2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos 2x0的值． 542 πα1222．(12分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝. 22210 (1)求sin α的值；(2)求β的值． 第三章 三角恒等变换(A) 答案 πππππππ3－sin )(cos ＋sin )＝cos2 －sin2＝cos ＝.] 12121212121262 πππ ?2x＋?－?x－??＝sin?＋x?＝cos x，当x＝π时，y＝－1.] 2．C [y＝sin?36???2? 25 3．B [sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·＝， 25 10 ∴sin α＋cos α＝. 5 两边平方， 23 ∴1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－.] 55 πππ13 2x－?－sin 2x＝sin 2xcos －cos 2xsin －sin 2x＝－sin 2x－cos 2x 4．B [y＝sin?3??3322π2x＋? ＝－sin?3??π7 当x＝时，ymin＝－1；当x＝π时，ymax＝1， 1212且T＝π.故B项合适．] πππ3π? ，， 5．A [∵0<θ<，∴θ＋∈?24?44?πθ＋?， 又sin θ＋cos θ＝2sin??4?π2 θ＋?≤1，1 6．B [sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313° ＝sin(90°＋73°)sin(270°－47°)＋sin(180°＋73°)sin(360°－47°) ＝cos 73°(－cos 47°)－sin 73°(－sin 47°) ＝－(cos 73°cos 47°－sin 73°sin 47°) ＝－cos(73°＋47°) 1 ＝－cos 120°＝.] 2 π 7．B [∵π<2θ<2π，∴<θ<π， 22tan θ 则tan θ<0，tan 2θ＝＝－22， 1－tan2θ 化简得2tan2θ－tan θ－2＝0， 2 解得tan θ＝－或tan θ＝2(舍去)， 22 ∴tan θ＝－.] 2 πx＋? 8．C [y＝sin x＋cos x＝2sin??4?πππ x－?＝2sin??x－2?＋?.] ∴y＝sin x－cos x＝2sin??4??4??? 9．A [a＝sin 62°，b＝cos 26°＝sin 64°，c＝sin 60°. π