发布时间 : 星期日 文章行列式毕业论文更新完毕开始阅读d3a7e960551810a6f4248631
的因子. 如下题：
例9 计算n 阶行列式
0d?a2?a1...an?a1a1?a20......a1?an...a2?an......0
an?a2...解： 在不改变行列式的值的情况下，将行列式加一行(1,a1,a2,列(1,0,0,,0). 得：
,an)和一
10a10a2a1?a20......an1a1a2...ana2a1...an.........ana1a2 ......a1?an......0?1?a1...?1 d?0a2?a1......0an?a1...a2?an??1?a2...an?a2......?an100a10a20ana1?an1?2a110a1 ?a2...an01?1...?1?1a10...0?1a20.........?1an00...
?a1?1?a1an?11?1(a1?? 20...01naj??ni?1aij?11??24?2n1naj??2j?10...0n?1?2a1ann2?an)?2a2.........0...?2an?n212an00...0...0...0.........01?0
?2a1...0...001?n200......000...
0...0?2a1.........0...?2an 12
1n??aj?nani?1ij?1nn?1???(1?)?(?2)??ak
24?2n2k?12.2.6 拆项法
由行列式拆项性质知，将已知行列式拆成若干个行列式之积，计算其值，再得原行列式值，此法称为拆行（列）法. 若行列式的某行（列）的元素都是两个数之和，则该行列式可拆成两个行列式的和，这两个行列式的某行（列）分别以这两数之一为该行（列）的元素，而其他各行（列）的元素与原行列式的对应行（列）相同，利用行列式的这一性质，有时较容易求得行列式的值.
例10 计算行列式
x1?1Dn?...x1?2.........x1?n...(n?2)
x2?1x2?2...x2?nxn?1xn?2...xn?nn解：当n=2时 D2?x1?1x1?2?(x1?1)(x2?2)?(x1?2)?x2?1??x1?x2
x2?1x2?2当n>2时根据行列式的特点可拆成两个行列式的计算
x1?1x1?2...x1?nx2?1x2?2...x2?n............xn?1xn?2...xn?nx1x1?2...x2?2......22.........n...n......?xn?2...x2...xnx1?x2...xnDn?
?
x1?n1x1?2x2?n1x2?2?.........xn?n1xn?2111x1...x1x2...x2xn...xn...x1?n...x2?n.........xn?n
.........?0
x2...n例11 计算n级行列式
13
0bDn?ba0ba...aa...a0...a............abbb...0
解：
0bDn?ba0ba...a?0a...a?00...a?0
...............bbb...a?a0a0ba...a...0...b ?b............bbb... a0aba?b......aba0ba...a...0...000
............bb...?a将上式第一个行列式的最后一列提取公因子a,第二个行列式按最后一列展开得：
0babbba0bbba...aa...a0...ab...0b...b11111?aDn?1
..................将上式右边第一个行列式从第二行开始每一行的-1倍加到前一行得：
?b0a0...bba?b0...bb0a...bb............000...b000...01?aDn?1
?b......?b将上式又边第一个行列式按最后一列展开得：
n?1D?a(?b)?aDn?1 （1） n
同理将第行的元素拆成两数和按上述做法又得：
n?1D?b(?a)?bDn?1 （2） n
14
当b?a时 联立（1）（2）得：
n?1n?2n?2D?(?1)ab(a?ab? n?abn?3?bn?2)
?(?1)n?1(n?1)an
当a=b时容易算出
0a Dn?aa0aa...a(n?1)aa0aa...aa...a0...a?(n?1)a(?a)n?1.
a...a(n?1)a0...a?(n?1)a...............aaa...0...............(n?1)aaa...02.2.7 数学归纳法
数学归纳法是证明（计算）行列式常用方法，首先建立递推关系，当递推关系仅涉及相邻两阶行列式时采用第一归纳法；当递推关系涉及相邻三阶行列式时采用第二归纳法.
第一归纳法原理如下：设由一个与自然数n有关的命题，若当 n=1时，命题成立；当n 第二归纳法原理如下：设有一个与自然数n有关的命题，若（1）当n=1时命题成立；（2）假设对n?k的一切自然数都成立，则n=k+1时命题成立；那么命题对一切自然数n都成立. 例12 证明 a?b10...00ab0...000000...aba?ban?1?bn?1?a?bDn?a?bab...1a?b......00...00.........a?b...1其中a?b. a2?b2证明： 用数学归纳法，当n=1，2时，由于D1?a?b?a?b? a?bD2?a?b1(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)?ab?a?ab?b??a?b(a?b)a?b 222ab 15