发布时间 : 星期日 文章行列式毕业论文更新完毕开始阅读d3a7e960551810a6f4248631
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中文摘要、关键词 ................................................................... 1 1 绪论.............................................................................. 2 2 行列式计算技巧.......................................................... 3
2.1 行列式的定义与性质................................................. 3
2.1.1 行列式的定义.................................................. 3 2.1.2 行列式的性质.................................................. 3 2.2 行列式的求解技巧................................................... 4
2.2.1 定义法......................................................... 5 2.2.2 化三角法....................................................... 6 2.2.3 按行（列）展开................................................. 7 2.2.4 递推法......................................................... 9 2.2.5 加边法.........................................................11 2.2.6 拆项法........................................................ 13 2.2.7 数学归纳法.................................................... 15 2.2.8 范德蒙行列式.................................................. 17 2.2.9 拉普拉斯法 ........................................................... 18
3 行列式的简单应用....................................................... 19
3.1 行列式在线性方程组中的应用........................................ 19 3.2 行列式在初等代数中的应用 ................................................ 22
3.2.1 用行列式分解因式 ..................................................... 22
结论...................................................................... 22 参考文献.................................................................. 23 英文摘要、关键词.......................................................... 24
行列式的计算技巧
摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广
泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要. 为了更快的算出行列式，本文主要针对行列式的特点，应用行列式的性质，提供了9种计算行列式的常用方法，但这几种方法之间不是相互独立，而是相互联系的，一个行列式可能有几种解法，这就要求我们在掌握了行列式的解法之后，灵活运用，找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化，有时几种方法结合着用效果更好. 在介绍了行列式的计算方法与技巧的同时，又介绍了行列式的简单应用. 通过这一系列的方法加上应用进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助.
关键词：行列式 矩阵 递推法 加边法
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1 绪 论
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，同时，也提出行列式的概念与算法.
1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件.
1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer，1704～1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则. 稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730～1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解.
在行列式的发展史上法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde，1735～1796)他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则. 1772年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法.
继范德蒙之后，1815年，柯西他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法，引进了行列式特征方程的术语，给出了相似行列式概念，改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等.
继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比(Jacobi，1804～1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式. 对行列式理论研究始终不渝的作者之一还有詹姆士·西尔维斯特 (J.Sylvester，1814～1894). 他改进了从一个n次和一个m次的多项式中消去x的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明.
行列式的世界丰富多彩，各式各样. 行列式是研究数学的重要工具之一，它适于各个领域的使用. 例如：线性方程组、多元一次方程组的解、三维空间中多个平面组或多个点组的相关位置、初等代数、解析几何、n维空间的投影变换、线性微分方程组等, 用行列式来进行计算都是很便利的.
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2 行列式的计算技巧
行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题技巧进行总结归纳. 作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法. 这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆项法等可以看成是它们衍生出的具体方法.
2.1 行列式的定义与性质
2.1.1行列式的定义
n阶行列式的“排列逆序”定义
a11a12a21a22......an1an2这里
...a14...a2n?.........annj1j2...jn?(?1)?(j1j2...jn)a1j1a2j2...anjn
j1j2...jn?(?1)?(j1j2...jn)a1j1a2j2...anjn
表示对所有n级排列求和，故n级行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积
a1j1a2j2...anjn的代数和，每一项的符号取决于组成该项的n个元素的列下
标排列的逆序数（行下标按自然顺序排列），即当j1j2当j1j2jn是偶排列时取正号，
jn是奇排列时取负号.
2.1.2行列式的性质
a11a性质1 行列互换.行列式不变，即21...an1a12a22...an2...a1na11...a2na=12............anna1na21a22...a2n...an1...an2
.........ann性质2 一数乘行列式的一行（或列）等于用这个数乘该行列式，即
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