发布时间 : 星期四 文章(娴欐睙涓撶増)2018骞撮珮鑰冩暟瀛︿簩杞笓棰樺涔犵煡鑳戒笓缁?浜?瀵兼暟鍙婂叾搴旂敤 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读d35674aea36925c52cc58bd63186bceb18e8edec
∵
2x21
=≤1,当且仅当x==1时等号成立, x2+11xx+x∴a≥1.故实数a的取值范围为[1,+∞).
12.已知函数f(x)=e+ax-a(a∈R且a≠0).
(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值;并求出此时f(x)在[-2,1]上的最大值; (2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围. 解:(1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=e+a,
xxf′(0)=e0+a=0,∴a=-1,∴f′(x)=ex-1,
∵在(-∞,0)上f′(x)<0,f(x)单调递减,在(0,+∞)上f′(x)>0,f(x)单调递增, ∴x=0时,f(x)取极小值.∴a=-1符合要求. 易知f(x)在[-2,0)上单调递减,在(0,1]上单调递增, 1
且f(-2)=2+3,f(1)=e,f(-2)>f(1).
e1
∴f(x)在[-2,1]的最大值为2+3.
e(2)f′(x)=e+a,由于e>0.
①当a>0时,f′(x)>0,f(x)是增函数. 且当x>1时,f(x)=e+a(x-1)>0. 1
当x<0时,取x=-,
xxxa?1??1?则f?-?<1+a?--1?=-a<0,
?a?
?a?
∴函数f(x)存在零点,不满足题意.
②当a<0时,令f′(x)=e+a=0,得x=ln(-a). 在(-∞,ln(-a))上f′(x)<0,f(x)单调递减, 在(ln(-a),+∞)上f′(x)>0,f(x)单调递增, ∴x=ln(-a)时,f(x)取最小值.
函数f(x)不存在零点,等价于f(ln(-a))=e-e 综上所述,所求的实数a的取值范围是(-e0). 2, 2 ln(-a) x+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)>0,解得 - 5 -