发布时间 : 星期一 文章高考数学二轮复习 第六章 数列 数列的综合与应用 理(更新完毕开始阅读d325163600768e9951e79b89680203d8ce2f6a3c
【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第六章 数列 数列
的综合与应用 理（含2014试题）
理数
1.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，8,5分) 若数列意正整数都有
成立，则称数列
满足：存在正整数，对于任
满足
为周期数列，周期为. 已知￥数列
，
A. 若B. 若C. D.
，则
则下列结论中错误的是（ ）
可以取3个不同的值
是周期为的数列
，
是周期为的数列
，则数列且且
，存在，数列
是周期数列
[答案] 1.D
[解析] 1.对于A项，若，则由得或；进而推出
，或对
于
B
，或
项
. 即，
或若
或，故A项正确；
，
即
，
则
，…，故数列
的数列. 故B项正确； 对于C
项，若
且
，
是周期为
是周期为
的数列，则一定有
满足，即，化简得
，所以
1
（舍去）. 此时
，满足
对于D项，假设
且
，数列
. 故C项正确；
使得
是周期数列，则一定存在
，那么，. 故其后一定有某一项为
，且，则，化简
得，所以. 因为
不可能为有理数，故与假设矛盾. 所以D项错误.
2.(2013课标Ⅰ, 12,5分) 设△AnBnCn的三边长分别为an, bn, cn, △AnBnCn的面积为Sn, n=1,2, 3, …. 若b1> c1, b1+c1=2a1, an+1=an, bn+1=A. {Sn}为递减数列 B. {Sn}为递增数列
C. {S2n-1}为递增数列, {S2n}为递减数列 D. {S2n-1}为递减数列, {S2n}为递增数列 [答案] 2.B [解析] 2.由bn+1=
, cn+1=
得bn+1+cn+1=an+(bn+cn), ①
, cn+1=
, 则( )
bn+1-cn+1=-(bn-cn), ② 由
an+1=an
得
an=a1,
代
入
①
得
bn+1+cn+1=a1+
(bn+cn),
∴bn+1+cn+1-2a1=(bn+cn-2a1),
∵b1+c1-2a1=2a1-2a1=0, ∴bn+cn=2a1> |BnCn|=a1, 所以点An在以Bn、Cn为焦点且长轴长为2a1的椭圆上(如图). 由b1> c1得b1-c1> 0, 所以|bn+1-cn+1|=(bn-cn),
即|bn-cn|=(b1-c1) ·, 所以当n增大时|bn-cn|变小, 即点An向点A处移动, 即边BnCn
2
上的高增大,
又|BnCn|=an=a1不变, 所以{Sn}为递增数列.
3. (2014山西太原高三模拟考试（一），16) 在数列
，则
.
中，已知
[答案] 3.
[解析] 3. ，，，，
，，.
，又因为，代入解得，
同理可得，又因为函数单调函数，所以可得，
同理可得，所以
是等差数列，数列
.
是
4.(2013年河南十所名校高三第二次联考，16,5分) 设数列等比数列，记数列{
}，{
}的前n项和分别为
，
. 若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5
＝4（T6－T4），则＝____________.
[答案] 4.
的公差为，等比数列
的公比为. 由a5＝b5，a6＝b6，且
[解析] 4. 设等差数列
3
S7－S5＝4（T6－T4），得解得故
5. (2014重庆,22,12分)设a1=1,an+1=
+b(n∈N*).
(Ⅰ)若b=1,求a2,a3及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若b=-1,问:是否存在实数c使得a2n [解析] 5.(Ⅰ)解法一:a2=2,a3= +1. 再由题设条件知(an+1-1)2=(an-1)2+1. 从而{(an-1)2}是首项为0,公差为1的等差数列, 故(an-1)2=n-1,即an=+1(n∈N*). 解法二:a2=2,a3=+1, 可写为a1=+1,a2=+1,a3= +1. 因此猜想an= +1. 下用数学归纳法证明上式: 当n=1时结论显然成立. 假设n=k时结论成立,即ak=+1,则 ak+1= +1= +1= +1. 这就是说,当n=k+1时结论成立. 所以an= +1(n∈N*). (Ⅱ)解法一:设f(x)= -1,则an+1=f(an). 令c=f(c),即c=-1,解得c=.