发布时间 : 星期一 文章高三数学第一轮复习不等式解法[原创]-人教版更新完毕开始阅读d2cc67cd050876323112127b
江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人：韩怀兵 做题人：左文武 盛萌 审核人：左文武 韩怀兵 盛萌
不等式解法
（一）主要知识：
1．掌握简单不等式的解法；
2．能根据一元二次不等式解的特征，求所含参系数的值或范围； （二）主要方法：
1．关于|x|a(a>0)型不等式，对于含多个绝对值的不等式，利用讨论去绝对值； 2．利用二次函数图象求解二次不等式；
3．利用数的运算性质把分式不等式转化为整式不等式； 4．利用序轴法求解高次不等式．
5．利用函数单调性解决简单的含指数对数不等式。 （三）例题分析：
例1．解不等式（1）1<|2x+1|≤3 （2）|2x+1|＋|x－2|>4
（3）|3x－4|>1＋2x （4）|x－1|<|x|
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例2． 解不等式（1）2x－3x－2>0 （2）2x－3｜x｜－2>0
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例3．解不等式（1）（x－x）（1+x）≥0 （2）(x－1)（x+2）≤0
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注：把（2）中(x－1)改(x－1)如何求解？ 例4．解不等式（1）
x?33x?5?1 ≤0 (2)2x?7x?x?2第一章 集合与简易逻辑——不等式解法 第 1 页 共 4 页
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例5．解不等式（1）()32x?13?()4?2x （2）log1(x?3)?4 22（3）2sin(x?4)?1 （14）(x?1)x≤0
例6．解关于x的不等式ax2?a2x?x?a?0 (a?0)
例7．设关于x的不等式ax+b > 0的解集为（1，＋∞），求关于x 的不等式
ax?b?0x2?5x?6的解集。
2
*例8．若1≤x≤2时，不等式x－2ax+a＜0恒成立，求实数a的取值范围。
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（四）巩固练习：
2?2的解集是：（ ） x?1 A、 (?1,0 B、(??,?1)?(0,1) ?)(?1,?
?)(0 , 1 C、 (?1,0 D、(??,?1)?(1,??)
1．不等式x?2．已知f(x)???1,x?0,则不等式xf(x)?x?2的解集是 。 ??1,x?0,3．不等式|x+2|≥|x|的解集是 4．函数y?log1(x2?1)的定义域为（ ）
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A．?2,?1?1,2
????B．(?2,?1)?(1,2)
C．??2,?1???1,2? D．(?2,?1)?(1,2) 5．已知不等式x?mx?n≤0的解集为{x|?5?x?1}，求m、n的值。 6．二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对 x -3 -2 -1 0 1 2 3 应值如右表：则不等式ax2+bx+c>0的解
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 集是_______________.
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7．要使x+ax+a对一切实数x都大于－3，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．已知集合M={x|x2<4},N={x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N= （ ）
A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－1 n24 6 (?1)n?19．若不等式(?1)a?2?对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ） nA．[－2, 3333) B．(－2, ) C．[－3, ) D．(－3, ) 222210．不等式|x－1|+|x－2|≤3的最小整数解是（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 11．对于0?a?1，给出下列四个不等式 ①loga(1?a)?loga(1? ③a1?a1) a1?a②loga(1?a)?loga(1?1?1a1) a?a1?1a ④a?a 其中成立的是（ ） A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 12．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，+∞)，则实数a的取值范围是_______. 13．关于x的方程m(x－3)+3=m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围是________. 第一章 集合与简易逻辑——不等式解法 第 3 页 共 4 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人：韩怀兵 做题人：左文武 盛萌 审核人：左文武 韩怀兵 盛萌 14．解关于x的不等式：ax2?2(a?1)x?4?0 （a>0) 15．已知集合中A??x|??x?11?集合中B＝｛x||x+2|>3｝，集合中C＝｛x|x2－2mx+m2???， 2?x2?－1<0,m∈R｝，求分别满足下列条件的m范围。 ①A∩C＝? ②B∪C＝R ③(A∩B)?C 16．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3)。 （Ⅰ）若方程f(x)?6a?0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。 第一章 集合与简易逻辑——不等式解法 第 4 页 共 4 页