发布时间 : 星期日 文章高考数学压轴专题专题备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编更新完毕开始阅读d296069d842458fb770bf78a6529647d26283447
求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点P?23，?得到圆C过极点，由此能求
????6?出圆C的极坐标方程． 【详解】 在?sin?????????2中，令??0，得??2， 4???所以圆C的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C经过点P?23，?，
??6?所以圆C的半径r?于是圆C过极点，
?23?2?22?2?2?23cos?6?2，
所以圆C的极坐标方程为??4cos?. 故选A 【点睛】
本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
8．将正弦曲线y?sinx先保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的
1；再将纵坐标y变2为原来的3倍，就可以得到曲线y?3sin2x，上述伸缩变换的变换公式是（ ）
1??x'?xA．?2
??y'?3y?x'?2x?C．?1
y'?y?3?【答案】A 【解析】 【分析】
?x'?2xB．?
y'?3y?1?x'?x??2D．?
1?y'?y?3?首先设出伸缩变换关系式，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，可得答案。 【详解】
解：由y?sinx变成y??3sin2x?
?x???x(?,??0)，代入y??3sin2x?，得?y?3sin2?x，又因为设伸缩变换为??y???y1???3?x??x??y?sinx，则?2，故选A。 1，得?????2?y??3y?【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系的伸缩变换。
?x?2cos?9．曲线?（?为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）
y?sin??A．1 B．3 C．2 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】
根据点到直线的距离求最值. 【详解】
曲线??x?2cos?（?为参数）上的点到原点的距离为：
y?sin??4cos2??sin2??1?3cos2??2，
当且仅当cos???1时取得等号 故选C. 【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用.
10．在极坐标系中，点??,??与???,????的位置关系为（ ） A．关于极轴所在直线对称 C．重合 【答案】A 【解析】 【分析】
由点???,????和点(?,??)为同一点. 则比较点(?,??)和点??,??，可推出点??,??与
B．关于极点对称 D．关于直线???2???R?对称
???,????的位置关系.
【详解】
解：点???,????与点??,???是同一个点，??,???与点??,??关于极轴对称.∴点
??,??与???,????关于极轴所在直线对称.
故选：A.
【点睛】
考查极坐标的位置关系.题目较为简单，要掌握极坐标的概念.
11．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为??2sin?，曲线C2的极坐标方程为
??2cos?。若射线??AB等于（ ）
A．3?1 【答案】A 【解析】 【分析】 把??案． 【详解】 由题意，把??把???3与曲线C1和曲线C2分别交于A,B两点（除极点外），则
B．3?1
C．1
D．3 ?3分别代入??2sin?和??2cos?，求得A,B的极经，进而求得AB，得到答
?3代入??2sin?，可得?A?2sin?3?3，
?3代入??2cos?，可得?B?2cos?3?1，
结合图象，可得AB??A??B?3?1，故选A．
【点睛】
本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．已知点N在圆x2?y2?4上，A??2,0?，B?2,0?，M为NB中点，则sin?BAM的最大值为（ ） A．
1 2B．
1 3C．10 10D．5 5【答案】B
【解析】 【分析】
设N(2cos?,2sin?)，则M(1?cos?,sin?)先求出AM的斜率的最大值，再得出sin?NAM的最大值． 【详解】
解：设N(2cos?,2sin?)，则M(1?cos?,sin?)， tan?BAM?sin??0sin?2， ??1?cos??2cos??341， 3?sin?BAM?故选：C． 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．
13．已知4x2?5y2?1，则2x?5y的最大值是（ ） A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．1
C．3
D．9
1?x?cos????2??设?，则2x?5y?cos??sin??2sin????，利用三角函数有界性
4???y?5sin??5?得到最值. 【详解】
1?x?cos????2?? ，则2x?5y?cos??sin??2sin???? 4x2?5y2?1，则设?4???y?5sin??5??2x????4当??，即?时有最大值为2
4?y?10?10?故选：A 【点睛】