发布时间 : 星期日 文章海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)及答案更新完毕开始阅读d2376592abea998fcc22bcd126fff705cd175cca
取AB的中点N，连接CM，CN，MN. 则 MN∥PA，AN=1AB. 2MP因为 AB=2CD， 所以 AN=CD. 因为 AB∥CD，
所以 四边形ANCD是平行四边形. 所以 CN∥AD.
因为 MNICN=N, PAIAD=A，
CDABN所以 平面MNC∥平面PAD. ………………………………………13分 因为 CMì平面MNC，
所以 CM∥平面PAD. ………………………………………14分
(18)（本小题满分13分）
解：(Ⅰ)由f(x)?e(x?ax?a)可得
f'(x)?e[x?(a?2)x]. ………………………………………2分 当a?1时,f(1)?e ,f'(1)?4e. ………………………………………4分 所以 曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?e?4e?x?1?，
即y?4ex?3e. ………………………………………5分 （Ⅱ） 令f'(x)?e(x?(a?2)x)?0，
解得x??(a?2)或x?0. ………………………………………6分 当?(a?2)?0，即a??2时，在区间[0,??)上，f'(x)?0，所以f(x)是[0,??)上的增函数.
所以 方程f(x)?k在[0,??)上不可能有两个不相等的实数根.
………………………………………8分
当?(a?2)?0，即a??2时，f'(x),f?x?随x的变化情况如下表
x2x2x2x 0 0 ?a (0,?(a?2)) ?(a?2) (?(a?2),??) f'(x) - ↘ 0 a?4 ea?2+ ↗ f(x) 由上表可知函数f(x)在[0,??)上的最小值为f(?(a?2))?a?4. ea?2 ………………………………………10分 因为 函数f(x)是(0,?(a?2))上的减函数，是(?(a?2),??)上的增函数， 且当x??a时，有f(x)?e(?a)??a. ………………………………………11分 所以 要使方程f(x)?k在[0,??)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是
?a(a?4,?a]. ……………………………………13分 a?2e(19)（本小题满分13分）
x2y2222解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0)，且a=b+c.
ab由题意可知：b=1，
2c3=. ………………………………………2分 a2所以a=4.
x2?y2?1. ……………………………………3分 所以，椭圆C的标准方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）得Q(?2,0).设A(x1,y1),B(x2,y2). （ⅰ）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x??6. 5666???x??,x??,x??,?????55或?5 由?2 解得：???y?4?y??4.?x?y2?1???55???4即A(?,), B(?,?)（不妨设点A在x轴上方）.
………………………………………5分
则直线AQ的斜率kAQ?1，直线BQ的斜率kBQ??1. 因为 kAQ?kBQ??1， 所以 AQ^BQ. 所以 ?AQB?64556545?. ………………………………………6分 2（ⅱ）当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为y?k(x?)(k?0).
656?y?k(x?),??52222由?2消去y得：(25?100k)x?240kx?144k?100?0. ?x?y2?1??4因为 点(-6,0)在椭圆C的内部，显然??0. 5?240k2x?x??,?2?1225?100k ………………………………………8分 ?2?xx?144k?100.12?25?100k2?uuuruuur66因为 QA?(x1?2,y1), QB?(x2?2,y2)，y1?k(x1?)，y2?k(x2?)，
55uuuruuur所以 QA?QB?(x1?2)(x2?2)?y1y2
?(x1?2)(x2?2)?k(x1?)?k(x2?) ?(1?k)x1x2?(2?2656526236k)(x1?x2)?4?k2 525144k2?10062240k2362?(2?k)(?)?4?k?0. ?(1?k)25?100k2525?100k225uuuruuur所以 QA?QB.
所以 ?QAB为直角三角形. ………………………………………11分 假设存在直线l使得?QAB为等腰三角形，则QA?QB. Ay取AB的中点M，连接QM，则QM^AB.
6记点(-,0)为N.
5QBNOxx1+x2120k224k2=-=-另一方面，点M的横坐标xM=， 2225+100k5+20k2所以 点M的纵坐标yM=k(xM+66k)=. 55+20k2uuuuruuuur所以 QM?NM10+16k26k66k(,)?(,) 5+20k25+20k25+20k25+20k260+132k2=?0. (5+20k2)2ruuuuruuuu所以 QM与NM不垂直，矛盾.
所以 当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得?QAB为等腰三角形.
………………………………………13分
(20)（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）①A={1,5}不是M={1,2,3,4,5}的一个二元基底.
5(?1,?2理由是 3棺?11+?2孜{-1,0,1})；
②A={2,3}是M={1,2,3,4,5,6}的一个二元基底. 理由是 1=-1?2 4=1?21?3,21?2,51?20?3,30?21?3， 1?31?3.
1?21?3,6 ………………………………………3分 （Ⅱ）不妨设a1 2个； j?m)的正整数至多有Cm2个. j?m)的正整数至多有Cm1?ai(1＃i1?aj(1?i形如(-1)?ai1?aj(1?i又集合M={1,2,3,L,n}含n个不同的正整数，A为集合M的一个m元基底. 22故m+m+Cm+Cm?n，即m(m+1)?n. ………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知m(m+1)?19，所以m34. 当m=4时，m(m+1)-19=1，即用基底中元素表示出的数最多重复一个. * 假设A={a1,a2,a3,a4}为M={1,2,3,L,19}的一个4元基底， 不妨设a1