发布时间 : 星期一 文章海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）及答案更新完毕开始阅读d2376592abea998fcc22bcd126fff705cd175cca
海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（理科）
2012.01
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数
5= ( ) 2+i（A）2-i （B）
21105+i （C）10-5i （D）-i 5533uuur（2）如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点.那么EF=
r1uuur1uuu（A）AB-AD
23r1uuur1uuu（C）AB+DA
32r1uuur1uuu （B）AB+AD
42r2uuur1uuu （D）AB-AD
23DECFAB（3）若数列?an?满足：a1=19，an?1?an?3(n?N*)，则数列?an?的前n项和数值最大时，n的值是
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
（4）已知平面?，?，直线l，若?^?，?I?=l，则
（A）垂直于平面?的平面一定平行于平面? （B）垂直于直线l的直线一定垂直于平面? （C）垂直于平面?的平面一定平行于直线l （D）垂直于直线l的平面一定与平面?,?都垂直
（5）函数f(x)=Asin(2x+?)(A,??R)的部分图象如图所示，那么f(0)= （ ）
（A）-31 （B）- 223
（C）-1 （D）-
（6）执行如图所示的程序框图，输出的i值为 （ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
s≤100 否 输出i 结束 开始 i=1,s=0 s=s+2 i -1i i= i +1 是 （7）已知函数f(x)?cos2x?sinx，那么下列命题中假命题是 （ ） ．．．
（A）f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （B）f(x)在[-?,0]上恰有一个零点 （C）f(x)是周期函数 （D）f(x)在(,????上是增函数 2?（8）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到
定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不．可．能．是 （ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
52（9）(x+1)的展开式中x的系数是 . （用数字作答）
ìx+y-4?0,???（10）若实数x,y满足íx-y-2?0,则z=x+2y的最大值为 .
?????2x+y-5?0,12（11）抛物线x=ay过点A(1,)，则点A到此抛物线的焦点的距离为 .
4（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：°C）用茎叶图记录如下，根据
茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.
2甲城市 乙城市
9 0
8 7 7 3 1 2 4 7
2 2 0 4 7
（13）已知圆C：(x?1)?y?2，过点A(?1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l的方程为 . （14）已知正三棱柱ABC-A'B'C'的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设
2?ABC,?A'B'C'的中心分别是O,O'，现
将此三棱柱绕直线OO'旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实
34正（主）视图侧（左）视图数），对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为 ；最小正周期
? 3说明：“三棱柱绕直线OO'旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角.
为 .8,三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， A?2B，sinB?（Ⅰ）求cosA及sinC的值； （Ⅱ）若b=2，求?ABC的面积.
(16)（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望. (17)（本小题满分14分）
3. 3在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥
CD，?ABC90?，AB=PB=PC=BC=2CD，平面
PPBC^平面ABCD.
（Ⅰ）求证：AB^平面PBC；
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小； （Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求
(18)（本小题满分13分）
已知函数f(x)?e(x?ax?a)，其中a是常数.
(Ⅰ)当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f(x)?k在[0,??)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
(19)（本小题满分14分）
已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点(?,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求?AQB的大小;
（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得?QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
(20)（本小题满分14分）
x2CBDAPM的值；若不存在，请说明理由. PB3,Q为椭圆C的左顶点. 265