发布时间 : 星期一 文章1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一更新完毕开始阅读d21fb97d591b6bd97f192279168884868662b83b
1.2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）
教学目的：1熟练掌握基本初等函数的导数公式。
2掌握导数的四则运算法则；
3能利用给出的公式和法则求解函数的导数。
教学重点难点
重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学安排：两课时 教学过程：
引入：复习巩固导数的基本公式，及其基本运算规律。
函数 y?c 导数 y?0 '且
??f?xfx?c??????????Af?xAfx????????y?x y?1 '????f?x??g?x????f??x??g?x?
y?x2 y?1 xy'?2x y'??1 2x
y?x y??12x y?f(x)?xn(n?Q*) y'?nxn?1 知识讲解：
一：基本初等函数的导数公式
为了方便我们将可以直接使用的基本初等函数的导数公式表如下：
函数 y?c 导数 y'?0 y'?nxn?1 关于表特别说明：
1 常数函数
y?f?x??c
y?f(x)?xn(n?Q*) y?sinx y?cosx y?cosx '的导
y'??sinx y'?ax?lna(a?0) 数是0；即2
幂
?c???0
数
y?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax f(x)?lnx 函
y'?ex y??1 xlna1f'(x)? xy?f?x??xn的导
数是以对应幂函数的指数为系数
和该幂函数降一次的幂的乘积。即：3正弦函数
y?f?x??sinxy?f?x??xn的导数是余弦函数。即：
?sinx???cosx
余弦函数
y?f?x??cosx的导数是正弦函数的相反数。
?cosx????sinx
从图像上来看，正弦函数在区间上单调递增，瞬时变化率为正，
和余弦函数在该区间的正负是一致的，
余弦函数在区间上是单调递减，瞬时变化率为负，
和正弦函数在该区间的正负是相反的，故有一个负号。
4 指数函数
数
y?f?x??ax的导数是指数函数
ax与
lna的乘积。特别的函
y?f?x??ex
的导数是它自身。
11的导数是反比例函数x与lna的乘积。特
5 对数函数
y?f?x??logax别的函数
y?f?x??lnx1的导数是反比例函数x。
例1计算下列函数的导数
y?x2 y?2x y?3x y?log3x
y?lgx y?111 y?2 y??3 xxx2强调：1幂函数和指数函数是两种不同的函数，关键是看变量所处的
位置是在底数上还是在指数上。
2 导函数的定义域决定于原函数的定义域。 练习：求下列函数的导数。
y?5x y?1 y?5x y?e55x
例2（．课本P14例1）假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，
物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t?0时的物价．假定某种商品的p0?1，p(t)?p0(1?5%)t，
那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系p(t)?(1?5%)t的导数。
解：根据基本初等函数导数公式表，有p'(t)?1.05tln1.05 所以p'(10)?1.0510ln1.05?0.08（元/年）
在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 提出问题：如果上式中某种商品的p0?5，那么在第10个年头，这种
商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 二导数的计算法则
导数运算法则 1．?f(x)?g(x)??f'(x)?g'(x) 2．?f(x)?g(x)??f'(x)g(x)?f(x)g'(x) ?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)3．??(g(x)?0) ?2?g(x)??g(x)?'''记忆口诀： 乘法口诀：前导后不导加上后导前不导 除法口诀：上导下不导减去下导上不导，除以除数的平方。
推论1：?f(x)?d??f'(x)（将一个函数加上或减去一个常数，函数的
导数不变）
2：?cf(x)??cf'(x) （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数
的导数）
?1???f??x?3：???2 fx??????f?x???'' 解决问题：当p0?5时，p(t)?5(1?5%)t，
根据基本初等函数导数公式和求导法则，有
p'(t)?5?1.05tln1.05
所以p'(10)?5?1.0510ln1.05?0.4（元/年）
即：在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨． 例3 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的
导数，并注明定义域。 （1）y?x3?2x?3
解析：?x3?2x?3????x3?????2x??3??3x2?2 练习：y?2x4?3x?4x（解析：y??8x3?3xln3?4） （2）y?x?sinx；