发布时间 : 星期日 文章浙江省宁波市余姚市2015年高考数学三模试卷(理科)更新完毕开始阅读d14ee1f1a76e58fafbb003a0
解答： 得BE=2+4． （Ⅰ）证明：在△PBC中，PB=2，PC=4， 由余弦定理，得BC=2， 经计算，得AC=2，AB=2， 所以AB+BC=A2C，故BC⊥AB． ∵PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC， 又∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB， 又∵BC?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC； （Ⅱ）解：取AB的中点F，连结PF， ∵PA=PB，∴PF⊥AB， 又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PF?平面PAB， ∴PF⊥平面ABC， 过F作FG⊥EC于G，连结PG，则EC⊥PG． 于是∠PGF
22是二面角P﹣EC﹣B的平面角， 因此∠PGF=30°， 又∵PF=，∴FG=， 设BE=x（x＞2）， 由△EFG∽△ECB，可得=∴， =，即x﹣4x﹣8=0， 解得x=2+4， ∴BE=2+4． 2点评： 本题考查空间中面面垂直的判定，及求线段的长，涉及到二面角的三角函数值、余弦定理、勾股定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．
18．（15分）（2015?余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的左、
右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． （Ⅰ）由已知求得，a=2，结合隐含条件得到222b=a﹣c=2，则椭圆方程可求； （Ⅱ）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），由直线方程的斜截式求得直线AP的方程，取x=0，求得y值，即可得到M坐标，同理可得N的坐标．由两点求斜率
专题： 分析： 得到k1，k2，借助于A，B在椭圆C上，得到k1?k2=1，则．再由k1=k2时M，N重合，即A，B重合与条件不符，得k1≠k2．即等号不成立，从而求得k1+k2的取值范围． 解：（Ⅰ）∵焦距为，∴，． 又|F1A|+|F2A|=4，得2a=4，∴a=2． 则b=a﹣2c=2， ∴椭圆C的方程为； （Ⅱ）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0）， 直线AP的方程为22解答： ，令x=0，得