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中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
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弹塑性力学 课程作业2（共 4 次作业）
学习层次：专升本 涉及章节：第3章 ——第4章
一、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。）
1． 若物体内有位移u、v、w （u、v、w分别为物体内一点位置坐标的函数），则该物体_____ 。
A. 一定产生变形； B. 不一定产生变形； C. 不可能产生变形； D. 一定有平动位移；
2． 若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点位置坐标的函数），
则在该点处的应变_________。
A. 一定不为零； B. 一定为零；
C. 可能为零； D. 不能确定
3．弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。
A．应力分量与应变分量 ; B. 面力分量与应力分量 ; C．应变分量与位移分量 ; D. 位移分量和体力分量 ; 4．若研究物体的变形，必须分析物体内各点的_________ 。
A. 线位移； B. 角位移； C. 刚性位移； D. 变形位移；
5．直接反映和表征物体各点处变形程度的力学量是 _________ 。
A. 位移；
B. 应变；
C. 应力； D. 角应变；
6．当我们谈及线应变时，必须明确 _________ 的线应变。
A. 该应变是受力物体内那一点；
B. 该应变是受力物体内那一点，那一个方向； C. 该应变是受力物体内哪个单元体； D. 该应变是受力物体内哪个方向；
7． 当我们谈及剪应变时，必须明确 _________ 。
A. 该剪应变是受力物体内那一点的角度改变量；
B. 该剪应变是受力物体内那一点，那一个方向的角度改变量； C. 该剪应变是受力物体内那一点，那两个方向的角度改变量； D. 该剪应变是受力物体内那一点，哪两个方向所夹直角的角度改变量；
8. 从一点应变状态的概念上讲，当我们谈及应变，必须表明的是 。
A. 该应变的大小和方位； ；
B. 该应变的大小，是线应变还是剪应变，并说明线应变和剪应变的产生方位； ； C. 该应变的大小，是线应变还是剪应变，并说明线应变和剪应变的产生方位，以及
该应变是哪一点处的应变； ；
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D. 该应变是哪一点处哪一微截面上的应变，是线应变还是剪应变；
9. 一点应变状态的主应变所指示方向，称为主方向。主方向彼此间所夹角度为___ __。 A. ? B. ? ； C. ?2 ；
46； D. 零；
10．固体材料受力产生变形，当完全撤除载荷时，固体材料的弹性变形是 变形。
A．可逆的和可部分恢复的；
B．可逆的和可完全恢复的；
C．不可逆的和可部分恢复的； D．不可逆的和完全不可恢复的；
11．固体材料受力产生了塑性变形。此变形过程 。
A．必定要消耗能量；
B．必定是可逆的过程；
C．不一定要消耗能量； D．材料必定会强化；
12．关于固体材料，一般围压愈低，材料屈服强度也愈低，应变软化阶段也愈明显，随着围
压的增大，屈服强度增大，塑性性质也明显增加。这种说法 。
A． 正确； B．不正确； C．可能正确； D．对于岩土材料不正确；
13．一般认为在球应力张量作用下材料产生体变，体变只是弹性的，要产生塑性变形，只有 在偏斜应力张量作用下才能产生。这一说法通常适用于 。
A． 固体材料 ； B．金属材料 ； C．岩土材料 ； D．强化材料 ； 14．固体材料的弹性模E和波桑比?（即横向变形系数）的取值区间分别是： 。
1； B． E ＞ 0， －1 ＜?＜ 1； 2111C．E ＜ 0 ， －＜?＜； D． E ＞ 0， 0 ＜?＜ ；
222A． E ＜ 0 ， 0＜?＜
15. 极端各向异性体、正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体独立的弹性常数分
别为： 。
A. 81、21、15、9；
B. 21、15、9、6； D. 36、21、9、2；
C. 21、9、5、2；
16. 主应力空间?平面上各点的 为零。 A. 球应力状态?m?ij； C. 应力状态?ij；；
B. 偏斜应力状态Sij； D. 应变状态?ij；
17．Tresca屈服条件表达式中的k为表征材料屈服特征的参数，其确定方法为：若用简单拉
伸试验来定，则为 。 A． k??s2 ； B．k??s3 ； C．k??s2 ； D． k??s3；
18．固体材料塑性应力应变关系的重要特征是它的 。
A．线性和唯一性； B．非线性和唯一性； C．线性和不唯一性 ； D．非线性和不唯一性；
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二、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：
1．aibij ; ( i , j = 1,2,3 )；
12．εij?(ui?j?uj?i) ; (i,j?x,y,z)；
2解：1、 aibjj??aibjj?aib11?aib22?aib33
j?13?a1b11?a1b22?a1b33 ； a2b11?a2b22?a2b33 ； a3b11?a3b22?a3b33 ；
?x?y?x2、 ?y??v ； ?yz??v??w?y?z?y?z??w ； ?zx??w??u?z?x?z?x??u ； ?xy??u??v ???? ???三、计算题
1. 试说明下列应变状态是否可能存在：
?c(x2?y2)cxy0???,xyz?,, ?ij??cxy（ikcy20?；
?000???上式中c为已知常数，且c?0。
）
解：已知该点为平面应变状态，且知：?x?k(x2?y2), ?y?ky2, ?xy?zkxy; k为
22?2?x??y??xy已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得：2?2?.
?y?x?x?y2k + 0 = 2k 成立，故知该应变状态可能存在。
2. 已知一半径为R ＝ 50 mm，厚度为t ＝ 3 mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作
?Z?（采用or?z柱 ?1，
?z坐标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为?s＝ 400 MPa。试求此
用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩Ms 。
（ 提示：Mises屈服条件：(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)?2?s ；）
解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知?z??z?，则：
2?max?z????z5??z????2????????z z???max2222?????z(1?5)?1， 且?2= 0 。
?322222中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
代入Mises屈服条件得：
即：?22 2?12??3?(?3??)?2s?122??z?(1?5)????2??22??z???2?? (1?5)???z?(1?5)?(1?5)?2??s????2?解得：?z??s2?200 MPa；
－
－
轴力：P = 2?rt?z = 2?×50×103×3×103×200×106=188.495 kN 扭矩：M =2?r2t?z? = 2?×502×106×3×103×200×106= 9.425 kN· m
－
－
3. 一薄壁圆筒，承受轴向拉力及扭矩的作用，筒壁上一点处的轴向拉应力为?z?应力为?z?，其余应力分量为零。若使用Mises屈服条件，试求：
1） 材料屈服时的扭转剪应力?z?应为多大？
p2） 材料屈服时塑性应变增量之比，即：d??p∶d?r∶d?z∶d??pr∶d?rz∶d?z?。
ppp?s2，环向剪
已知Mises屈服条件为：
1???2r??????????z????z??r??6?222?2r?????2?z2zr??12??s
解：采用柱坐标，则圆筒内一点的应力状态为：
?r?0,???0,?z?12?s2,?r???;?zr?0.则miss条件知：
2222212?(?r???)?(????z)?(?z??r)?6(?r????z??zr)?? 2?12 ??s2?s21?1?s2?2(1?)?()?6??(?6?)??s z?z??2222?2?解得：??z??s2；此即为圆筒屈服时，一点横截面上的剪应力。
???1已知：?m?(????r??z)?s;则： S??????m??s; Sr??r??m??s;
3666Sz??z??m??s2??s6??s3;S?r?Srz???r??rz?0; Sz???z????z??s2;
P由增量理论知：d?ij?d??Sij 则：
Pd??P:d?rp:d?zp:d??pr:d?rz:d?zP??(??s6):(??s6):?s3:0:0:?s2
P:d?zP即： d??P:d?rp:d?zp:d??pr:d?rz??(?1):(?1):2:0:0:6