发布时间 : 星期日 文章大学物理（湖大版）课后习题答案(上1-3)更新完毕开始阅读d0fdeb1b6c175f0e7cd1377f
时间为
因此v1 = v2sinθ + v2cosθsinα/cosα，
t1??ll2vl??2v?uv?uv?u2t02l/v． ?22221?u/v1?u/v
即 v1?v2(sin??lcos?)． 证毕． h方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得
v v
（3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为
A B 所以
B u
v1v2， ?sin(???)sin(90???)v + u A v - u
v A u v B
sin(???)
cos?sin?cos??cos?sin? ?v2cos?v1?v2?v2(sin??cos?tan?)，
lcos?)． hV?v2?u2，所以飞行时间为
t2??2l2l2l/v??Vv2?u21?u2/v2t01?u/v22即 v1?v2(sin??
． 证毕．
1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角
θ 为θ，偏向于汽l v2 车前进方向，速
h 度为v2．今在车v1 后放一长方形物体，问车速
图1.10
v1为多大时此
物体刚好不会被雨水淋湿？
[解答]雨对地的速度v2等于雨对车的速度v3加车对地的速度v1，由此可作矢
方法三：利用位移关系．将雨滴的速度
分解为竖直和水平两个分量，在t时间内，雨滴的位移为
l = (v1 – v2sinθ)t， h = v2cosθ?t．
两式消去时间t即得所求． 证毕．
第二章 质点力学的运动定律 守恒定律
P91．
2.1 一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底
v0 边的水平约AB平
P 行，如图所示，求α 这质点的运动轨
B A
道．
图2.1
[解答]质点在
斜上运动的加速度为a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为
x = v0t，y??????量三角形．根据题意得tanα = l/h．
方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得
v1 = v2sinθ + v3sinα，
其中v3 = v⊥/cosα，而v⊥ = v2cosθ，
5
α h v3 α θ v2 v⊥ l v1
121at?gsin??t2． 22将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程
为
gsin?2y?x， 2v0这是抛物线方程．
2.2桌上有一质量M = 1kg的平板，板上放一质量m = 2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：
?（1）今以水平力F拉板，使两者一起
以a = 1m·s的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；
（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？
[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．
板对物体的支持大小等于物体的重力
Nm = mg = 19.6(N)，
这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．
Nm 物体受板摩擦力fm 做加速运动，摩擦力的
NM a 大小为
fm = ma = 2(N)，
fM 这也是板受到的摩擦
力的大小，摩擦力方向也相反．
板受桌子的支持力大小等于其重力
NM = (m + M)g = 29.4(N)，
这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．
板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为
fM = μkNM = 7.35(N)．
这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．
（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为
Nm f =μsmg = ma`，
f a` 可得 a` =μsg．
NM 板的运动方程为
f F F – f – μk(m f ` + M)g = Ma`，
即 F = f + Ma` + μk(m + M)g
6
-2
= (μs + μk)(m + M)g，
算得 F = 16.17(N)．
因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N的力．
2．3 如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）
a2 m 2 f2 T1 a1 m1 T2 f1 图2.3
[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a2 = 2a1，而力的关系为T1 = 2T2．
对两物体列运动方程得
T2 - μm2g = m2a2， F – T1 – μm1g = m1a1． 可以解得m2的加速度为
a2?F??(m1?2m2)g= 4.78(m·s-2)，
m1/2?2m2绳对它的拉力为
T?m2(F??m1g/2)= 1.35(N)．
m1/2?2m2k1 (a) k1 F k2 图2.4
(b) k2 F
2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k1和k2．求证：
（1）它们串联起来时，总倔强系数k
与k1和k2．满足关系关系式
111??； kk1k2（2）它们并联起来时，总倔强系数k = k1 + k2．
[解答]当力F将弹簧共拉长x时，有F = kx，其中k为总倔强系数．
两个弹簧分别拉长x1和x2，产生的弹力分别为
F1 = k1x1，F2 = k2x2． （1）由于弹簧串联，所以 F = F1 = F2，x = x1 + x2，
FF1F2111因此 ??，即??．
kk1k2kk1k2（2）由于弹簧并联，所以
F = F1 + F2，x = x1 = x2，
因此 kx = k1x1 + k2x2，即k = k1 + k2．
2．5 如图所示，质量为m的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T．
（1）小车沿水平线作匀速运动； （2）小车以加速度a1沿水平方向运动； （3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成υ角；
（4）用与斜面平
（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力，合力沿斜面向下，所以
θ = υ；
T = mgcosυ．
θ ma T mg υ （ 3） （4）根据题意
θ 作力的矢量图，将T mb 竖直虚线延长，与
υ 水平辅助线相交，
mg 可得一直角三角形，θ角的对边是υ mbcosυ，邻边是mg （ 4） + mbsinυ，由此可得：
tan??因此角度为
?mbcos?，
mg?mbsin???arctan图2.5 而张力为
bcos?；
g?bsin??行的加速度b1把小车
沿斜面往上推（设b1 = b）；
T?(mb)2?(mg)2?2(mb)(mg)cos(π/2??) ?（5）以同样大小的加速度b2（b2 = b），
将小车从斜面上推下来． [解答]（1）小车
θ 沿水平方向做匀速直
T 线运动时，摆在水平
ma 方向没有受到力的作
mg 用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg．
（2）小车在水平（2） 方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于
tanθ = ma/mg，
所以 θ = arctan(a/g)； 绳子张力等于摆所受的拉力
?mb2?g2?2bgsin?．
（5）与上一问
T 相比，加速度的方向
θ 反向，只要将上一结mb 果中的b改为-b就行mg 了．
υ 2．6 如图所示： 5）（ 质量为m = 10kg的小球，拴在长度l = 5m
O l 的轻绳子的一端，构成
m 一个摆．摆动时，与竖
θ 直线的最大夹角为
C 60°．求： B （1）小球通过竖图2.6 直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？
7
T?(ma)2?(mg)2?ma2?g2．
（2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？
（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？
[解答]（1）小球O l 在运动中受到重力和
m θ T 绳子的拉力，由于小球
沿圆弧运动，所以合力
C 方向沿着圆弧的切线B mg 方向，即F = -mgsinθ，
负号表示角度θ增加的方向为正方向．
小球的运动方程为
at = gsinθ；
法向加速度为
2vCan??g(2cos??1)．
R由于TC – mgcosθ = man，所以张力为 TC = mgcosθ + man = mg(3cosθ – 1)． （3）当 θ = 60o时，切向加速度为
at?3s-2)， g= 8.49(m·
2d2sF?ma?m2，
dt其中s表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为
v?因此
dsd?， ?ldtdtF?mdvdvd?mdv， ?m?vdtd?dtld?vB即 vdv = -glsinθdθ， （1） 取积分
?0vdv??gl?sin?d?，
60?00法向加速度为
an = 0， 绳子的拉力
T = mg/2 = 0.49(N)．
[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．
2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）
m [解答]小石块在运动
中受到重力和轨道的支持
N 力，合力方向沿着曲线方
h θ 向．设切线与竖直方向的
mg 夹角为θ，则
F = mgcosθ．
小球的运动方程为
图2.7
12得 vB?glcos?2解得
，
60?vB?gl= 2.21(m·s-1)．
22vBvB?m?mg， 由于TB?mg?mRld2sF?ma?m2，
dts表示弧长． 由于v?ds，所以 dt所以TB = 2mg = 1.96(N)．
（2）由（1）式积分得
d2sddsdvdvdsdv?()???v， dt2dtdtdtdsdtds因此 vdv = gcosθds = gdh， h表示石下落的高度． 积分得
12vC?glcos??C， 2当 θ = 60o时，vC = 0，所以C = -lg/2， 因此速度为
12， v?gh?C22gh．
vC?gl(2cos??1)．
切向加速度为
当h = 0时，v = 0，所以C = 0， 因此速率为 v? 8