发布时间 : 星期四 文章直角三角形等腰直角三角形斜边直线专题 (韩)更新完毕开始阅读d0ec6618a8ea998fcc22bcd126fff705cc175c3b
1．【解答】解：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等，熟记性质是解题的关键．
2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF． 【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠C+∠ABC=90°， ∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠BAD=∠C，故①正确； ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE，
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∵∠ABE+∠AEF=90°， ∠CBE+∠BFD=90°， ∴∠AEF=∠BFD，
又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AEF=∠AFE，故②正确； ∵∠ABE=∠CBE，
∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误； ∵∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF，
∵AG平分∠DAC， ∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④． 故选C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
3．如图所示，在△ABC中，CD，BE是两条高，那么图中与∠A相等的角的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据已知条件CD，BE是两条高可知：∠A+∠DCA=90°，∠ABE+∠BHD=90°，∠A+∠ABE=90°，∠CHE+∠HCE=90°，再根据同角的余角相等即可得到答案．
【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDA=∠BDH=90°，
∴∠A+∠DCA=90°，∠ABE+∠BHD=90°， ∵BE⊥AC，
∴∠A+∠ABE=90°，∠CHE+∠HCE=90°， ∴∠A=∠BHD=∠CHE， 故选：B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是根据垂直得到有哪些角互余． 4．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．
【分析】利用BE、CF都是△ABC的高，求证∠1=∠2，然后求证△ACQ≌△PBA，利用AQ=AP，AQ⊥AP，即可证明△APQ是等腰直角三角形． 【解答】解：△APQ是等腰直角三角形． ∵BE、CF都是△ABC的高，
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∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等） ∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB， 在△ACQ和△PBA中
，
∴△ACQ≌△PBA ∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90° ∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90° ∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形
【点评】此题考查学生对全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
5．（2016秋?泰山区期中）在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AD的长是（ ）
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