发布时间 : 星期四 文章上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷（简答）更新完毕开始阅读d0b5f9e6a66e58fafab069dc5022aaea988f4114
南模中学高三月考数学试卷
2019.03
一. 填空题
1. 已知全集U?R，若集合A?{x|x?0}，则CUA? x?12. 双曲线2x2?y2?6的焦距为 3. 已知(ax?)6二项展开式中的第五项系数为4. 已知函数f(x)?
1x15，则正实数a? 23x?11（a?）的图像与它的反函数的图像重合，则实数a的值为 x?a3?3x?y?6?0?5. 设x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?2x?y的最大值为
?x?0,y?0?6. 从集合A?{?1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B?{?2,1,2}中随机选取一个数记 为b，则直线y?kx?b不经过第三象限的概率为
y27. 设F1、F2是双曲线x??1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|?4|PF2|，
24则△PF1F2的周长为 28. 已知四面体ABCD中，AB?CD?2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB 与CD所成的角为
?，则EF? 39. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?6，则x?0时，不等 式f(x)?x的解集为
11?|sin?x|在[?4,4]上的解的个数是
||x?1|?1|2?abab?0?11. 任意实数a、b，定义a?b??a，设函数f(x)?(log2x)?x，数列{an}
ab?0??b是公比大于0的等比数列，且a6?1，f(a1)?f(a2)?f(a3)?????f(a9)?f(a10)?2a1，
10. 关于x的方程则a1?
12. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，A、B、M是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角?，使OM?cos??OA?sin??OB，则直线OA、OB的斜率乘积为
二. 选择题 13. “
1?x?1”是“不等式|x?1|?1成立”的（ ） 2
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也不必要条件 14. 给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A. 若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
B. 直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有直线都不垂直 C. 直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行 D. 异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直 15. 已知数列{an}的通项公式为an?19（n?N*），其n前项和Sn?，则双曲线
n(n?1)10x2y2??1的渐近线方程为（ ） n?1n223101032x B. y??x D. y??x x C. y??A. y??3103416. 已知平面直角坐标系中两个定点E(3,2)、F(?3,2)，如果对于常数?，在函数y?|x?2|?|x?2|?4，x?[?4,4]的图像上有且只有6个不同的点，使得PE?PF??成立，那么?的取值范围是（ ） A. (?5,?) B. (?,11) C. (?,?1) D. (?5,11）
三. 解答题
17. 如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧AB的中点，SO?AB. （1）证明：AB?平面SOC；
（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角. （结果用反三角函数表示）
95959518. 已知函数f(x)?2cos(x?)22?sin2xcos(x?)6（1）求f(x)的最小正周期及判断函数f(x)的奇偶性；
?（x?R）.
（2）在△ABC中，f(A)?0，|AC|?m，m?[2,4]，若任意实数t恒有|AB?tAC|?|BC|，求△ABC面积的最大值.
19. 数列{an}满足：a1?2，an?1?an???2n，且a1、a2?1、a3成等差数列，其中n?N*. （1）求实数?的值及数列{an}的通项公式； （2）若不等式
20. 教材曾有介绍：圆x2?y2?r2上的点(x0,y0)处的切线方程为x0x?y0y?r2，我们将其
p2p?16?成立的自然数n恰有4个，求正整数p的值. 2n?5anxxyyx2y2结论推广：椭圆2?2?1（a?b?0）上的点(x0,y0)处的切线方程为02?02?1，
abab在解本题时可以直接应用.
x2已知：直线x?y?3?0与椭圆E:2?y2?1（a?1）有且只有一个公共点.
a（1）求a的值；
（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线l1、l2，且l1与l2交于点M(2,m)，当m变化时，求△OAB面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点M(2,m)作直线l与该椭圆E交于C、在线段CD上存在点N，使D两点，成立，试问：点N是否在直线AB上，请说明理由.
21. 一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n?5）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：f(2,1)?f(1,1)?f(1,2)，f(i,j)为数表中第i行的第j个数. （1）求第2行和第3行的通项公式f(2,j)和f(3,j)；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求f(i,1)关于i （i?1,2,???,n）的表达式；
|CN||MC|?|ND||MD|
（3）若f(i,1)?(i?1)(ai?1)，bi?1，试求一个等比数列g(i)（i?1,2,???,n），使得 aiai?1111Sn?b1g(1)?b2g(2)?????bng(n)?，且对于任意的m?(,)，均存在实数?，当n??
343时，都有Sn?m.
??? f(1, ) f(1,f(1,1) f(1,2 )n?1n ) f(2,1 ) f(2,2 ) ??? f(2n ),?1 f(3,1) ??? f(3n,?2 ) ??? ???
一. 填空题
1. [0,1] 5. 14 2. 6 3. 22 6.
29 7. 24 f(n,1)
参考答案
4. ?3 8. 1或3
9. (2,??) 10. 14 11. 4 12. ?
二. 选择题
13. A 14. D 15. C 16. C
三. 解答题
17.（1）证明略；（2）?ADO?arctan1或?2 225. 583. 318.（1）最小正周期为?，非奇非偶函数；（2）m?4时，△ABC面积最大值为n19.（1）??1，an?2；（2）p?3.
20.（1）a?2；（2）当m?0时，S取最大值2；（3）点N在直线AB上. 2?（j?1,2???,n?2）；（2）证明略；（3）g(i)?2i.
21.（1）f(2,j)?8j?4（j?1,2???,n?1），f3,()j16?16j