发布时间 : 星期日 文章2017年高考数学（理）一轮复习精品资料：专题34 基本不等式（押题专练）.doc更新完毕开始阅读d0aed1c9afaad1f34693daef5ef7ba0d4a736df5
1．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9＋3有( ) A．最大值27 B．最小值27 C．最大值54 D．最小值54 【答案】：D
【解析】因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6， 所以9x＋3y≥29x·3y＝232xy＝236＝54，
＋
xy
3
当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54。
2
11
2．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是( )
abA．3＋22 B．3－22 C．4 D．2 【答案】：A 【解析】：
11193．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为( )
aba－1b－1
A．1 B．6 C．9 D．16 【答案】：B
11
【解析】：方法一：因为＋＝1，所以a＋b＝ab?(a－1)(b－1)＝1，
ab所以
19＋≥2a－1b－1
19×＝2×3＝6。 a－1b－1
11
方法二：因为＋＝1，所以a＋b＝ab，
ab所以
b－1＋9a－911?19
＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)??a＋b?－10≥16－10＝6。 a－1b－1ab－a－b＋1
111
方法三：因为＋＝1，所以a－1＝，
abb－1
所以
199＋＝(b－1)＋≥29＝2×3＝6。 a－1b－1b－1
124．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )
a－1bA．3＋22 B．6 C．42 D．22 【答案】：A 【解析】：
5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝14
4a1，则＋的最小值为( )
mn
35A. B. 23925C. D. 46【答案】：A
【解析】：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5， 可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，所以q2－q－2＝0， 解得q＝2或q＝－1(舍去)。 因为aman＝4a1，所以qm 所以2m
＋n－2
＋n－2
＝16，
＝24，所以m＋n＝6，
14?141
所以＋＝(m＋n)??m＋n? mn6n4m113
5＋＋?≥(5＋4)＝。 ＝?6?mn?62n4m
当且仅当＝时，等号成立，
mn143故＋的最小值等于。 mn2
19
6．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则
ab实数m的取值范围是( )
A．
C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】：D
【解析】：因为a＞0，b＞0，1a＋9b
＝1，
所以a＋b＝(a＋b)?1?a＋9b??＝10＋ba＋9a
b≥10＋29＝16， 由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立， 而x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以x2－4x－2的最小值为－6， 所以－6≥－m，即m≥6。
7．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，3x＋2y的最大值为________。 【答案】：25 【解析】：由a＋b
a2＋b22≤
2
得3x＋2y≤ 2 ?3x?2＋?2y?2
＝2
3x＋2y＝25，
当且仅当x＝55
3，y＝2
时取等号。
8．若不等式(x＋y)?a4?x＋y??≥16对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________。 【答案】：4 【解析】：
9．下列命题中正确的是________(填序号)。
4
①y＝2－3x－(x＞0)的最大值是2－43；
x4
②y＝sin2x＋2的最小值是4；
sinx
4
③y＝2－3x－(x＜0)的最小值是2－43。
x【答案】：① 【解析】：
11
10．若a>0，b>0，且＋＝ab。
ab(1)求a3＋b3的最小值。
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。