发布时间 : 星期一 文章山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试卷(含解析)更新完毕开始阅读d092be5b7a3e0912a21614791711cc7931b778ab
②由①得同理得,
.
则四边形面积
.
令故当
时,
,则.当且仅当
是关于的增函数,
时取到最小值88.
【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线和抛物线的位置关系,考查弦长公式以及四边形面积的求法,属于中档题. 21.设函数(1)若直线(2)令①讨论函数②若
与曲线
. 的单调性;
时,
恒成立,其中
的导函数,求k的最大值.
,e是自然对数的底数.
相切,求实数a的值;
为整数,且当
【答案】(1) 【解析】 【分析】
(2) ①见解析 ②的最大值为2
(1)设出切点坐标,利用斜率和切点的坐标列方程组,解方程组求得的值.(2)①求得达式并求其导数,对分成数得
,构造函数
与,解之得
,
两类,讨论函数的单调性. ②当
,利用导数求得相切,设切点为.
的定义域是,
,所以函数在上单调递增; ,得
,得
在
的表
时,将原不等式分离常
的最小值,由此求得的取值范围. ,
【详解】解:(1)由题意知由
,所以
(2)①由题意知函数若若令所以,
,则,令
,
;
.
上单调递增.
上单调递减,在
②由于,
,
,
,
, ,令
令
在在当当
所以的最大值为2.
单调递增,且
,
,
且
,
存在唯一的零点,设此零点为,则时,时,
; .
,由
,,
【点睛】本小题主要考查导数与切线问题,考查利用导数求解不等式恒成立问题,考查化归与转化的数学思想方法,综合性很强,属于难题. 22.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
,过点的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程; (2)若【答案】(1)【解析】 试题分析:
(1)极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为方程为
.
.则,
,据
,消去参数可得直线的直角坐标
成等比数列,求的值.
,
;(2)1.
(2)把直线的参数方程代入抛物线方程可得
,
.结合参数的几何意义有:
.
此可得关于实数a的方程,解方程可得试题解析:
(1)曲线:,
.
, .
消去参数可得直线的直角坐标方程为(2)把直线的参数方程代入得:
设,对应参数为,.则有
,
因为
.
所以即解得
.
,
,
,
. ,
(1)过定点P0(x0,y0),点睛:倾斜角为α的直线参数方程的标准形式中t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0,y0)的数量,即t=|PP0|时为距离.使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为(t1+t2). 23.选修4—5:不等式选讲 已知函数(1)当
时,解不等式
. ;
的取值范围.
(Ⅱ)
(2)若存在满足【答案】(Ⅰ)【解析】
试题分析:
(1)结合零点分类讨论: 当
时,当
时,当
.
.
时,三种情况的解集,然
后求解其并集即可求得原不等式的解集为(2) 原命题等价于试题解析:
(Ⅰ)当当当
时,
, ,解得
,即
,∴
,结合绝对值不等式的性质可知:
时,不等式等价于
时,不等式等价于
;
,∴解集为空集;
当时,不等式等价于
.
,解得,∴.
故原不等式的解集为(Ⅱ)∵原命题等价于∴
.
,即
,
,