发布时间 : 星期三 文章四年级奥数题第35讲 容斥原理更新完毕开始阅读d05c39d5302b3169a45177232f60ddccdb38e645
第35讲 容斥原理
一、专题简析：
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n个事物,如果采用不同的分类标准,按性质a分类与性质b分类（如图）,那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。
NaNabNb
二、精讲精练：
例1：一个班有48人,班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
练 习 一
1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
1
2、四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人？
例2：某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
练 习 二
1、五（1）班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加？
2
2、一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
例3：某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
练 习 三
1、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
2、一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？
3
例4：在1到100的自然数中,既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？
练 习 四
1、在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？
2、在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
例5：光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅？
4