发布时间 : 星期二 文章立体几何易错题更新完毕开始阅读cf54c5f6f90f76c661371a83
立体几何易错题分析
1. 下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )
S P · ·R Q P · · · Q ·S ·R P Q R · · · ··· · ·Q
·S
R S P
A B C D 正解：D
错因：空间感不强. 2. 如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a,b都相交；（2）过P一定可作直线L与a,b都垂直；（3）过P一定可作平面?与a,b都平行；（4）过P一定可作直线L与a,b都平行，其中正确的结论有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
正解：B .(2)正确 错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对
错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密. 正解：C
错因：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜.
3. 判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直
于另一个平面. （ ） 正解：本题不对.
错因：未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况. 4.
?和?是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面?和?平行的是（ ）.
A．?和?都垂直于平面g
B．?内不共线的三点到?的距离相等 C．l,m是平面?内的直线且l//?,m//?
D．l,m是两条异面直线且l//?,m//?,m//?,l//? 正解：D
对于A,?,?可平行也可相交；对于B，三个点可在?平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面? 内可平行，可相交.
对于D正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面?,?相交，设交线分别为l1,m1与 l2,m2，由已知l//?,l//?得l//l1,l//l2，从而l1//l2，则l1//?，同理m1//?，??//?。 错解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧.
5． △ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为q的二面角
B-AD-C，若cos??ab，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、形状与a,b的值有关的三角形
6. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（ ）
A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥
D、可能是斜三棱锥
正解： D
错因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D
7. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________. 正解：2?a2.
错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为?a2.这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为2a. 8. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个.
正解： 1个或无数个.
错解：1个.错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个. 9. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则PA2?PB2?PC2=_____。
正解:4R2,可将PA,PB,PC看成是球内接长方体的三边,则PA2?PB2?PC2应是长方体对角线的平方,即球直径的平方.
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10．一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所夹角的
余弦值为_____.
正解：
25. 设AB=22+42=25 BD=22225=5=255 AD=25-255=855 ?CD?AB,?BD?CD,AD?CD
??ADB为二面角B-CD-A的平面角，
??ADB??2
?AB?(255)2?(855)2 ?20?32028525?5 22?42?(2?cos?ACB?585)222?2?4?5
错因：折叠后仍然BD?CD,AD?CD判断不了，找不到Rt?ADB,AB的长求不出. 错因：没有考虑到球内接长方体，直接运算，易造成计算错误.
11. 直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面a,b内各有一条射线AB，AC与l成450，AB??,AC??，则∠BAC= . 正解：600或1200
错因：画图时只考虑一种情况
12. 如图在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于
30?，底边AC=43 的等腰三角形，且
B'C?AC,B'C?22，
面B'AC与面ABC成45?，A'B与AB'交于点E.
⑴求证：AC?BA'；
(2)求三棱锥B'?BEC的体积.
正解：(1)证：取AC中点D，连ED，
?E是AB'的中点，?ED//12B'C?2
?B'C?AC,?DE?AC
又??ABC是底角等于30?的等腰?， ?BD?AC,BN?DE?D
?AC?面BDE,?AC?BE,即AC?BA'
(3)解：由(1)知 ?EDB是二面角B'?AC?B的一个平面角，
??EDB＝45?，ED?2,BD?ADtan30??23?33?2 在?DBE中：EB2?ED2?BD2?2ED?BDcos45??2?4?22???22?2 \\V=V114B'-BECA-BEC=2VA-BED=2?323?2?2?2sin45?=33
错因：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。
13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为29，设这条最短路线与C1C的交点为N.求: ⑴该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
⑵PC和NC的长；
正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92?42?97 ②如图1，将侧面BC1旋转120?使其与侧面AC1在同 一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线. 设PC＝x，则P1C＝x，
在Rt?MAP3＋x)2?221中，（?29,x?2 ?MCMA?P1CP?2,?NC?4 1A55错因：①不会找29 的线段在哪里.
②不知道利用侧面BCC1 B1展开图求解.
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