发布时间 : 星期五 文章二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案更新完毕开始阅读cd11298f534de518964bcf84b9d528ea80c72f69
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇
总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那
么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。且含未知数的项的如果方程组中含有两个未知数，有几个方程组成的一组方程叫做方程组。 次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。叫二元一的整式方程，1并且未知数的都指数是一个含有两个未知数，二元一次方程定义： 次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫 二元一次方程组。叫做二元一次方程的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，二元一次方程的解： 解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 ①x+y=5例：解方程组 ②6x+13y=89 ③x=5-y 解：由①得 y=59/7 6(5-y)+13y=89 把③带入②，得带入③，y=59/7把 x=-24/7 ∴ x=-24/7 即 x=5-59/7 为方程组的解y=59/7 代入“我们把这种通过elim消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（” ，简称代入法。substitution)by ination 加减消元法 ①x+y=9例：解方程组x-y=5 ② 带入①x=7把 x=7 即 2x=14 ②+解：① y=-2 解得 7+y=9 得 为方程组的解y=-2 x=7 ∴
，简称addition-subtraction)by elimination （像这种解二元一
次方程组的方法叫做加减消元法 二元一次方程组的解有三种情况： 加减法。 有一组解1. 为方程组的解y=59/7 x=-24/7 ②6x+13y=89 ①x+y=5如方程组2. 因为这两个方程实际上是一 ②2x+2y=12 ①x+y=6如方程组 有无数组解亦称作(个方程 ，所以此类方程组有无数组解。”)方程有两个相等的实数根“ ①x+y=4如方程组 无解3.x+y=5 因为方程②化简后为 ②，2x+2y=10 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 ,应注意用哪种方法简单,注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时避免计算麻烦或导致 计算错误。 教科书中没有的几种解法 . 代入混合使用的方法-加减)一( (1) 13x+14y=41 1, 例 (2) 14x+13y=40 得:(2)-(1)解 (3) x=y-1 x-y=-1 13(y-1)+14y=41 得(1)代入(3)把 y=2 27y=54 13y-13+14y=41 x=1 得(3)代入y=2把 y=2 :x=1, 所以 . 这样就适用接下来的代入消元y,或单个x单个,两方程相加减:特点 换元法)二( (x+5)-(y-4)=4 (x+5)+(y-4)=8 ，2例 n=2 m=6, 解得 m-n=4 m+n=8 原方程可写为 x+5=m,y-4=n 令 x+5=6, 所以 y=6 x=1, 所以 y-4=2 之类，换元后可简化方程也是主要x+5,y-4特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 原因。 （三）另类换元 5x+6y=29 x:y=1:4 ，3例 x=1,y=4 所以 t=1 29t=29 5t+6*4t=29 可写为：2方程 y=4t x=t, 令 二元一次方程组的解一般
地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。 一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。 ： 注意 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次 方程单独组成。方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）;★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法内容提要☆ ☆ ．2 ．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）1 基本概念 一、 分类： a=b←→a+c=b+c ．1 等式性质—解方程的依据 二、 (c≠0) a=b←→ac=bc ．2 解法 三、1 解。1→系数化成 → 合并同类项→移项→去括号→．一元一次方程的解法：去分母 ②加减法 ⑵方法：①代入法”消元“元一次方程组的解法：⑴基本思想： ．2四、⑵配方 ．解法：⑴直接开平方法（注意特征）2 ．定义及一般形式：1 一元二次方程 法（注意步骤．根的判别3 ）=0⑷因式分解法（特征：左边 ⑶公式法： 推倒求根公式）—．常用等5 。 为根的一元二次方程是： ，则以 逆定理：若 ．根与系数顶的关系：4 式： 式： 可化为一元二次方程的方程 五、 ）⑷验根及方法 ．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，1 ．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法2 ．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代3 列方程（组）解应用题 六、一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接
未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列， 但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个 ⑹答案。 ⑸解方程及检验。 数与方程个数是相同的。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此， 列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系
; = + ：)同时出发(⑴相遇问题 s=vt 基本关系： 行程问题（匀速运动） ．1t⑵追及问题（同时出发）：若甲出发 处追上甲，则B小时后，乙才出发，而后在 ; ⑶水中航行：+溶质=溶液 浓度×溶液=配料问题：溶质 ．2 ．增长率问题：3 溶剂 ）。“1”工作时间（常把工作量看着单位×工作效率=．工程问题：基本关系：工作量4三注意语言与 ．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。5 解析式的互化
二元一次方程组练习题 一、选择题： ） ．下列方程中，是二元一次方程的是（C 6xy+9=0 ．B 2y=4z －3x．A 4x=．D +4y=6 ． x4 ） ．下列方程组中，是二元一次方程组的（
是．A..