发布时间 : 星期一 文章三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：空间几何体的三视图、表面积和体积更新完毕开始阅读ccfcd7de9989680203d8ce2f0066f5335a8167cf
故AE=AB=3，AA1?2AE?6.
作EF?BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF?AB?3. 所以，四棱锥E?BB1C1C的体积V?1?3?6?3?18. 3F
3.解析 该模型为长方体ABCD?A1B1C1D1，挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点，G，AB?BC?6cm，AA1?4cm，E，F，H，所以该模型体积为：
11VABCD?A1B1C1D1?VO?EFGH?6?6?4??(4?6?4??3?2)?3?144?12?132(cm3)，
323D打印所用原料密度因为为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，
所以制作该模型所需原料的质量为：132?0.9?118.8(g)． 4.解析 因为长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，
所以VABCD?A1B1C1D1?AB?BC?DD1?120，
所以三棱锥E?BCD的体积：
111VE?BCD??SVBCD?CE???BC?DC?CE?
3321?AB?BC?DD1?10. 12
5.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，
正四棱锥的高为2.
因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于1，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 22??1?所以该圆柱的体积为V?Sh?????1?. 4?2?6.解析 三视图对应的几何体，是在棱长为4的正方体上，去掉一个底面为梯形(上底为2，下底为4，高为2)、高为4的四棱柱而得到， 故其体积V?4?4?4?1??2?4??2?4?64?24?40. 27.解析：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解， 即S五边形ABCDE?11(4?6)?3?(2?6)?3?27，高为6， 22则该柱体的体积是V?27?6?162． 故选B．
8．B【解析】∵过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为
2???(2)2?22??22?12?．故选B．
9．B【解析】由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长
16．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS?2，SN?4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS?SN?2?4?25．故选B．
2222MMNSN
图① 图②
o10．C【解析】连接BC1，因为AB?平面BB1C1C，所以?AC1B?30，AB?BC1，所
以?ABC1为直角三角形．又AB?2，所以BC1?23，又B1C1?2，所以
BB1?(23)2?22?22。故该长方形的体积V?2?2?22?82．
11．A【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A．
12．B【解析】设等边三角形ABC的边长为x，则
设?ABC的外接圆半径为r，则2r?在平面的距离d?12xsin60o?93，得x?6． 26，解得r?23，所以球心到?ABC所
sin60o42?(23)2?2，则点D到平面ABC的最大距离d1?d?4?6，
11故选B． S?ABC?6??93?6?183．33所以三棱锥D?ABC体积的最大值Vmax?13．C【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体
的体积V?1?(1?2)?2?2?6．故选C． 214．C【解析】解法一 将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和
底面垂直的四棱锥，如图所示，
PABDC
易知，BC∥AD，BC?1，AD?AB?PA?2，AB?AD，PA?平面ABCD，故?PAD，?PAB为直角三角形，∵PA?平面ABCD，BC?平面ABCD，
PA?BC，又BC?AB，且PAIAB?A，∴BC?平面PAB，又PB?平面
CD?5，PD?22，∴?PBC为直角三角形，容易求得PC?3，BC?PB，PAB．
故?PCD不是直角三角形，故选C．
解法二 在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P?ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3，故选C．
PDABC
15．B【解析】圆柱的轴截面如图，AC?1，AB?31，所以圆柱底面半径r?BC?，
22那么圆柱的体积是V??rh???(2323)?1??，故选B． 24CBA
16．D【解析】借助立方体可知所求三棱锥为下图粗线部分
435该几何体的体积为V?
11(?3?5)?4?10．选D． 3217．A【解析】该几何体是由一个高为3的圆锥的一半，和高为3的三棱锥组成（如图），