发布时间 : 星期日 文章习题CH1.1-1.4更新完毕开始阅读ccbbe73aa32d7375a41780a3
第一章
CH1.1 均匀传输线方程及其解
1. 请绘出均匀平行双导线的等效电路并推导均匀传输线方程，给出方程的通解，并证明该通解满足均匀传输线方程。
解：等效电路见CH1.1 P10，传输线方程的推导见CH1.1 P13-14 通解见CH1.1 P15-17
2.请根据均匀传输线方程推导时谐均匀传输线方程。 解：均匀传输线方程：
?u(z,t)?i(z,t)电压方程：?Ri(z,t)?L?z?t?i(z,t)?u(z,t)电流方程：?Gu(z,t)?C?z?t
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为：
u(z,t)?U(z)cos?t?Re[U(z)ej?t] i(z,t)?Iz()c?ots?IRzee[j?t( )将u(z,t)，i(z,t)代入均匀传输线电压方程：
??z?Re[U(z)ej?t]??R?Re[I(z)ej?t]??L??t?Re[I(z)ej?t]?
将取实部与求导数交换运算顺序：
??Re?[U(z)e?z?j?t?]??Re?R[I(z)e?j?t??]??Re?L[I(z)e?t?j?t?]? ?展开后整理得到：
?U(z)?z?Re[ej?t]?RI(z)?Re[ej?tj?t]?j?LI(z)?Re[ej?t]
去掉上式等号两端的Re[e方程：
dU(z)dzdI(z)dz]，同时将偏微分变为常微分，得到复数形式的时谐传输线电压
?RI(z)?j?LI(z)
用类似方法可得时谐传输线电流方程：
?GU(z)?j?CU(z)
CH1.2 均匀传输线方程及其解
1.简述输入阻抗，反射系数和电压驻波比的概念以及它们之间的关系。 解：CH1.2 P3，P6，P8，P9，P11，P12
2.一根50Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl, 欲使线上电压驻波比为2, 则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？ 解：Z0?50?，Zl?Rl?jXl，??2
因为终端反射系数?l与电压驻波比?满足如下关系:
Zl?Z0Zl?Z0?l????1??1?13
将Zl?Rl?jXl代入上式得到：
Rl?jXl?50Rl?jXl?5013(Rl?50)?X(Rl?50)?X222l2l?, ?13, (Rl?50)?X(Rl?50)?X222l2l?19
整理得到：
(Rl?62.5)?X22l?37.5
2负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为（62.5, 0）、半径为37.5的圆上, 上半圆（对应jXl为正）对应负载为感抗, 而下半圆（对应jXl为负）对应负载为容抗。
3.一根特性阻抗为50Ω，长度为0.75m的无耗均匀传输线, 其工作频率为400MHz, 终端接有负载Zl=20+j30 (Ω), 试求其输入阻抗。 解：由工作频率f?400MHz，得相移常数??Z0?50?，l?342???2?fc?8?3，将Zl?20?j30(?)，
，??8?3?Z0代入下式得：
Zl?jZ0*0Z0?jZl*0?Zl?20?j30
Zin?Z0Zl?jZ0tan?lZ0?jZltan?l
CH1.3 无耗传输线的状态分析
1.与纯驻波状态对应的负载阻抗有哪三种情况，并进行证明。 解：见CH1.3 P7
2.分析终端短路时无耗传输线上的电压与电流，画出该电压与电流的波形。 解：见CH1.3 P8，P9，P10
3. 设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=30-j40(Ω):
① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？ ② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③ 离终端最近的波节点位置在何处？
解：①要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模值最小, 即
??l?Z0?0。
1因为?l?Zl?Z0Zl?Z0，所以Γ1?Z1?Z0Z1?Z0?(30?Z0)?40?2 ??22?(30?Z)?400??22将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
30?40?Z2220?0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
②此时终端反射系数及驻波比分别为
Γ1?Z1?Z0Z1?Z01?Γ11?Γ1?30?j40?5030?j40?50?12(?j)?12j3π2e
???3
③由于终端为容性负载, zmin?将?l?zmin1?3?2?4π?l?(2n?1)?4,n?0,1,......
，n?0代入上式，故离终端的第一个电压波节点位置为
?0??4?18?4π?
CH1.4 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.请问0.01mW，0.1mW，1mW，10mW，1W，如果用dBm表示的话分别是多少？如果用dBW表示的话分别是多少？两种表示方法之间有什么联系？ 解：见CH1.4 P8
2.回波损耗和插入损耗的定义是什么？两者与终端反射系数的关系是什么？ 解：见CH1.4 P9，P10
3.已知终端接负载的无耗传输线的终端反射系数为0.3，请问输入端的插入损耗和回波损耗分别为多少？
解：因为Γl?0.3，衰减系数??0，代入插入损耗与回波损耗公式，得到：
Li?10lg11?Γl2e?4?z?10lg11?0.32?0.4dB
Lr(z)??20lgΓl??20lg0.3?10.4dB