发布时间 : 星期五 文章2019高考物理快速提分法模型六圆周运动和万有引力学案(含解析)更新完毕开始阅读cc1b9a82366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ffc0
变式1已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度为 。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 上，小球绕悬点 在竖直平面内做圆周运动。小球质量为 ，绳长为 ，悬点距地面高度为 。小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为 求：
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？
分析与解答：（1）由万有引力等于向心力可知 可得
则 星＝ （2）由平抛运动的规律： 星
4
解得 4 （3）由牛顿定律，在最低点时： 星＝ 解得：
4 变式2一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：
（1）小球抛出的初速度vo （2）该星球表面的重力加速度g
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（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v（最后结果必须用题中己知物理量表示） 分析与解答：（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt， 解得从抛出到落地时间为：v0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h= gt， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m， 由万有引力等于物体的重力得：mg= 所以该星球的质量为：M== 2hR/(Gt)；
2
2
2
2
（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得： 重力等于万有引力，即mg= ， 解得该星球的第一宇宙速度为：
变式3我国实现探月计划--“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。 若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量 月。
分析与解答：（1）根据万有引力定律和向心力公式：
① 月 ② 解①②得： 4
（2）设月球表面处的重力加速度为 月，根据题意： 得到 ③
月 月 又 ④ 月 月 14
解③④得： 月
经典例题已知某星球表面重力加速度大小为 ，半径大小为R，引力常量为 求：
该星球质量；
该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度； 该星球同步卫星运行速度的大小． 分析与解答： 由 解得星球质量为：
由 且
解得： 4 自转周期为T，万有
由
解得： 4 变式1我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。求：
（1）卫星b星的周期
（2）卫星b每次在盲区运行的时间
分析与解答：(1)设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2．地球半径为
4 R： 15
可得： 而r1=4r2．
则得卫星b星的周期为
(2)如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置
由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2， 则 ∠
解得，b每次在盲区运行的时间为 4 变式2地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为
g，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）同步卫星距离地面的高度h。
分析与解答：（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G 解得地球质量为：M= ；
（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，
（ 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： ） 解得： ；
4 变式3一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．求：
（1）卫星受到的向心力的大小表达式． （2）卫星的速率大小表达式．
分析与解答：（1）卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律得：
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