发布时间 : 星期一 文章2019年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷及答案(word解析版)更新完毕开始阅读cc1a6949951ea76e58fafab069dc5022abea46c5
24．（14分）（2013?婺城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C（2，2）作x轴垂线，垂足为D，连BC．现有动点P、Q同时从A点出发，分别沿AB、AD向点B和点D运动（P、Q两点中有一点到达目标点，两者的运动随即停止），若点P的运动速度为cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．设运动的时间为ts． （1）求A、B两点的坐标；
（2）当CQ∥AB时，求t的值；
（3）是否存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
考点： 相似形综合题． 分析： （1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，求出即可； （2）根据平行四边形的性质得出BC=2=AQ，即可求出答案； （3）根据勾股定理分别求出CP、PQ、CQ的平方，分为三种情况：当CP=CQ时，当PQ=CQ时，当CP=PQ时，代入求出即可． 解答： （1）解：∵直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴当x=0时，y=2， 当y=0时，x=﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，2）； （2）解：∵B（0，@），C（2，2）， ∴BC=2，BC∥AD， ∵CQ∥AB， ∴四边形BCQA是平行四边形， ∴AQ=BC=2， ∴t=2÷2=1； （3）解：存在， 理由是：如图1，过P作EF⊥AD，交AD于F，交直线CB于E， ∵∠AOB=90°，OA=OB=2， ∴∠BAD=45°， ∵PF⊥AD， ∴∠PFA=90°， ∴∠BAD=∠FPA=45°， ∵AP=t， ∴AP=PF=t， ∵AQ=2t， ∴QF=t， 222在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ=t+t， 222在Rt△DCQ中，由勾股定理得：CQ=2+（2+2﹣2t）， ∵BC∥AD， ∴∠BAD=45°=∠EBP， ∵∠E=90°， ∴∠EBP=∠EPB=45°， ∴EP=EB=2﹣2t， 222在Rt△PEC中，由勾股定理得：CP=（2﹣2t）+（2﹣2t+2）， 222分为三种情况：①如图2，当CQ=PQ时，2t=2+（2+2﹣2t）， t=4+（比AD的值大，舍去），t=4﹣； ②如图2， 22当CP=CQ时，（2+2﹣2t）+（2﹣2t）=2+（4﹣2t）， t=0（舍去），t=2（； ③如图3， 22 当CP=PQ时，FQ=AD﹣AF﹣DQ=4﹣t﹣（4﹣2t）=t，PF=t，EP=EB=OF=2﹣t，CE=2+2﹣t， 2222由勾股定理得：（2﹣t）+（2+2﹣t）=t+t， t=， 即存在这样的时刻t，使△CPQ为等腰三角形，t的值是2s或s或（4﹣）s． 点评： 本题考查了正方形性质，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，用了分类讨论思想．