发布时间 : 星期一 文章选修1-2 第二章《推理与证明》师用更新完毕开始阅读cbaba21f680203d8ce2f24e7
【例 4】已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
b?c?aa?c?ba?b?c???3． abc
【基础达标】
1．下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5
2．观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，?中x，y，z的值依次为（ ） A．42，41，123 B．13，39，123 C．24，23，123 D．28，27，123 3．若命题P: x?A?B，则?P是（ ）
A．x?A?B B．x?A或?B C．x?A且?B D．x?A?B 4．设m≠n，x=m4－m3n，y=n3m－n4，则x与y的大小关系为（ ） A．x>y B．x=y C．x 第 13 页 共 19 页 5．若一个数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是（ ） A．an?1???1?C．an?2sin2n?1 B．an?1?cosn? n?n?1 D．an?1+??1???n?1??n?2? 26．凸n边形的对角线条数f?n?=_____________． 7．用砖砌墙，第一层（底层）用去全部砖的一半多一块，第二层用去剩下的一半多一块??依此类推，第一层都用去上层剩下的一半多一块，如果到了第九层恰好砖块用完，则一共用了______块砖． 1~5 BACAD 6． 7．1022 【能力提高】 8．已知a+b+c=0 ，求证：ab+bc+ca?0． 9．已知x，y?k???2 ?k?Z?，sin x是sin?，cos?的等差中项，sin y是sin?，cos?的等比中项． 2?1?tan2x?1?tan2y1?求证：（1）cos2x?cos2y；（2）． 1?tan2x1?tan2y2 10．若a1?0，a1≠1，an+1?（1）求证：an+1?an； 2an?n?1,2,??． 1?an第 14 页 共 19 页 （2）令a1= 1，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an； 2?an?p??是等比数列，并求出公比q的值． a?n?（3）证明：存在不等于零的常数p，使? 《推理与证明》单元复习题 一、选择题． 1．用反证法证明命题“如果a?b，那么3a?3b”时，假设的内容应是（ ） A．3a=3b B．3a?3b C．3a=3b，或3a?3b D．3a=3b，且3a?3b 2．已知ai，bi∈R，(i=1，2，3，?，n)，a12?a22???an2?1，b12?b22???bn2?1，则 a1b1?a2b2???anbn的最大值为（ ） A．1 B．2 C．n2 D．2n 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列?an?中，a1=1，an= 第 15 页 共 19 页 1?1??an?1???n?2?，由此归纳出?an?的通项公式 2?an?1?4．从棱长为 2的正方体的一个顶点A0出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A1，使得3|A0A1|=1，再从A1出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A2，使得|A1A2|=1，??，如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于（ ） A．18 B．8 C．12 D．10 5．下面使用类比推理正确的是（ ） A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b” B．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a?b)c=ac?bc” C．“若(a+b)c =ac+bc”类推出“ a?bab???c?0?” cccD．“（ab）n=anbn ”类推出“（a+b）n=an+bn ” 6．已知函数f (x) =2x2+mx+n，则f?1?、f?2?、f?3?与1的大小关系为（ ） A．没有一个小于1 B．至多有一个不小于1 C．都不小于1 D．至少有一个不小于1 7．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m//β，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l⊥m； （2）若l⊥m，则α∥β； （3）若α⊥β，则l∥m； （4）若l∥m，则α⊥β； 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数y=f (x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f?x1?x2??f?x1??f?x2?成立，且 f?0??0．则f??2006??f??2005????f?2005??f?2006?的值是（ ） A．0 B．1 C．2006！ D．（2006！）2 CAAA CDBB 二、填空题． 9．若函数f (n)=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535??的小数点后第n位数字，例如f (2)=4，则 ff??f??f?7???（共2008个f ）= ． 10．已知结论“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则 ??11??4”，请猜想若a1，a2，??，an∈R+，且a1a2a1+a2+?+an=1，则 111?+?+? ． a1a2an第 16 页 共 19 页