发布时间 : 星期四 文章选修1-2 第二章《推理与证明》师用更新完毕开始阅读cbaba21f680203d8ce2f24e7
【例 3】如图所示为三个拼在一起的正方形,求证:α+β =
?. 4
【例 4】求证函数是奇函数,且在定义域上是增函数.
【基础达标】
1.下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 2.演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A.一般的原理原则 B.特定的命题 C.一般的命题 D.定理、公式 3.已知ΔABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证:a?b.
证明: ∵ ∠A=30°,∠B=60° ∴ ∠A<∠B ∴ a?b 画线部分是演绎推理的( ) A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论
4.已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m//α,n//α,则m//n;②若m//α,n⊥α,
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则n⊥m;③若m⊥α,m//β,则α⊥β.其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
1,f?x+2?=f?x??f?2?,则f?5?=( ) 25 A.0 B.1 C. D.5
25.设函数f?x??x?R?为奇函数,f?1?=6.在数列?an?中,a1=1,a2=2,an?2?an?1???1?n?n?N?,则S
?10=__________.
7.已知无穷数列1,4,7,10,?,则4891是它的第________项. 1~5 DABCC 6.35 7.1631
【能力提高】
8.用三段论证明:三角形内角和等于180°.
9.已知实数p满足不等式?2x?1??x?2??0,试判断方程y2?2y?5?p2?0有无实根,并给出证明.
10.已知?an?是各项均为正数的等差数列,lg a1,lg a2,lg a4成等差数列,又bn?证明:?bn?为等比数列.
1,n=1,2,3,?a2n
§2.2.1 综合法与分析法
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【知识要点】
? 综合法:它是从已知到末知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的
真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题.它是一种由因索果的证明方法.
? 分析法:它是先假设所要求证明命题的结论是正确的,由此逐步推出保证结论成立的判断.而
当这些判断恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)时,命题得证.它是执果索因的证明方法.
【例题精讲】
【例 1】已知a、b、c是不全相等的正数,求证:ab2?c2?bc2?a2?ca2?b2?6abc.
??????
【例 2】求证2+7?3?6.
【例 3】设a、b,x、y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证ax?by?1.
【例 4】如图AB为⊙O的直径,⊙O在平面γ内,SA⊥平面γ,∠SBA=30°,动点P在圆O上移
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动(不重合于A、B两点),以N和M表示点A在SP、SB上的射影,∠BAP=α,∠AMN=β. 求证:(1)△SPB是直角三角形,(2)AN⊥平面SPB.
【基础达标】
1.已知α∩β=l,a??、b??,若a、b为异面直线,则( )
A.a、b都与l相交 B.a、b中至少一条与l相交 C.a、b中至多有一条与l相交 D.a、b都与l相交 2.已知a=3?10,b=2?11,则a与b的大小关系是( )
A.a?b B.a=b C.a?b D.无法判定 3.设x,y为正数, 则?x?y???14???的最小值为( ) ?xy? A.6 B.9 C.12 D.15
4.已知a1,a2,?a8是各项均为正数的等比数列,且公比q≠1,则A=a1+a8与B=a4+a5的大小关系( )
A.A>B B.A
5.数列?an?满足an?1?an?an?1?n?2?,a1=a,a2=b,设Sn=a1+a2+?+an,则下列结论正确的是( ) A.a100=-a,S100=2b-a B.a100=-b,S100=2b-a C.a100=-b,S100=b-a D.a100=-a,S100=b-a
6.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m 2}.若B?A,则实数m= .
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