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选修1-2 第二章《推理与证明》
§2.1.1 合情推理
【知识要点】
? 归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．
归纳推理步骤：
（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． ? 类比推理：由特殊到特殊的推理．
类比推理步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；
（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
【例题精讲】
【例 1】在数列?an?中，a1=1，an?1?2an?，n?N，试猜想这个数列的通项公式． 2?an
【例 2】顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，?的前4项的值，由此猜测：
an =1+2+3+?+(n－1)+n+(n－1)+?3+2+1结果．
【例 3】通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质．
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【例 4】在Rt△ABC中，若∠C=90°，则cos2A?cos2B?1，则在立体几何中，给出四面体性质
的猜想．
【基础达标】
1．由数列1，10，100，1000，??猜测该数列的第n项可能是（ ） A．10n B．10n1 C．10n+1 D．11n
－
2．－1，3，－7，15，( )，63，?，括号中的数字应为（ ） A．33 B．－31 C．－27 D．－57
3．数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，?的第1000项是（ ） A．42 B．45 C．48 D．51
4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A．① B．①② C．①②③ D．③
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5．设平面内有n条直线?n?3?，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f?n?表示n条直线交点的个数，则f?4?=（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
6．由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 ．
?7．设f?n??0n?N，f?2?=9，并且对于任意n1、n2∈N *，f?n1??f?n2?=f?n1+n2?成立，
??猜想f?n?= ．
1~5 BBBCC 6．侧面都是全等的三角形 7．3n
【能力提高】
8．已知an?1?nan?n?1、、2??，a1=1，试归纳这个数列的通项公式． n?1
9．已知：．通过观察上述
两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________=（*），并给出（*）式的证明．
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10．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1=?并推测Sn的表达式．
2，满足3，计算S1，S2，S3，S4，
§2.1.2 演绎推理
【知识要点】
? 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．是由一般
到特殊的推理． ? 三段论推理：
（1）大前提——已知的一般性原理； （2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做了的判断．
【例题精讲】
【例 1】把下列演绎推理写成“三段论”的形式．
（1）三角函数都是周期函数，y=tan x是三角函数，所以y=tan x是周期函数． （2）一切奇数都不能被2整除，（2100 +1）是奇数，所以（2100 +1）不能被2整除．
【例 2】设a?0，b?0，a+b=1，求证:
．
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