发布时间 : 星期日 文章2019高三一轮总复习文科数学练习：3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数解析版更新完毕开始阅读cb05a03e935f804d2b160b4e767f5acfa1c7838f
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
9π
1．与4的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A．π＋45°(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z)
9
B．k·360°＋4π(k∈Z) 5π
D．kπ＋4(k∈Z)
9π9π
解析：与4的终边相同的角可以写成2kπ＋4(k∈Z)且角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
答案：C
2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A．sinα＋cosα<0 C．cosα－tanα<0
B．tanα－sinα<0 D．tanαsinα<0
解析：在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A、C 、D三项． 答案：B
3．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值为( ) 2A．－5 C．0
2B.5 22D.5或－5 解析：因为x＝－4a，y＝3a，a<0，所以r＝－5a，
342?3?4
－??所以sinα＝－5，cosα＝5，2sinα＋cosα＝2×5＋5＝－5.故选A. ??答案：A
4．sin1，cos1，tan1的大小关系是( ) A．sin1 B．tan1 π2 解析：如图，单位圆中∠MOP＝1 rad>4 rad.因为OM<2 答案：D 5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) πA.3 πC．－3 πB.6 πD．－6 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确；又11π 因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周角的6，即为－6×2π＝－3. 答案：C 6．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于( ) A．sin2 C．cos2 B．－sin2 D．－cos2 解析：因为r＝?2sin2?2＋?－2cos?2＝2，由任意角三角函数的定义得sinαy ＝r＝－cos2. 答案：D ??ππ?7．集合αkπ＋4≤α≤kπ＋2，k∈Z?中的角所表示的范围(阴影部分)是( ?? ) ππππ 解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤ 4242ππ 表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋4≤α≤2nπ＋π＋2，此时α表ππ 示的范围与π＋4≤α≤π＋2表示的范围一样． 答案：C π 8．已知点A的坐标为(43，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB， 则点B的纵坐标为( ) 33A.2 11C.2 53B.2 13D.2 π 解析：设OA的倾斜角为α，B(m，n)(m＞0，n＞0)，则OB的倾斜角为3＋α. ?π?n 因为A(43，1)，所以tanα＝，tan?3＋α?＝m， ??43 1 43n132722 ＝＝，即m＝m1169n， 33 1－3× 43 27 因为m2＋n2＝(43)2＋12＝49，所以n2＋169n2＝49， 1313 所以n＝2或n＝－2(舍去)， 13 所以点B的纵坐标为2. 答案：D 2 9．某扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的3，面积等于圆面5 积的27，则扇形的弧长与圆周长之比为________． 1?2r?2 ??2α?3?2r 解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为3，记扇形的圆心角为α，则πr255π＝27，∴α＝6. 5π2·rl635 ∴扇形的弧长与圆周长之比为c＝2πr＝18. 5 答案：18 10．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________． ππ2 解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin4＝cos4＝2，3＋ 1 5π5π2 sin4＝cos4＝－2，根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈?π5π??4，4?. ?? ?π5π? 答案：?4，4? ?? 11．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6. (1)求AB； (2)求这个扇形所含的弓形的面积． 22 解：(1)∵120°＝3π rad，∴AB＝3π×6＝4π. (2)S弓＝S扇－S△AOB 11 ＝2×6×4π－2×63×3 ＝12π－93. 12．若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα的值． 解：在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)， 则|OP|＝?4t?2＋?－3t?2＝5|t|， y－3t3x4t4 当t>0时，sinα＝r＝5t＝－5，cosα＝r＝5t＝5， 1 sinα＋cosα＝5； y－3t3x4t4 当t<0时，sinα＝r＝＝5，cosα＝r＝＝－5， －5t－5t11 sinα＋cosα＝－5.综上得sinα＋cosα的值为±5.